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| 編輯推薦： |
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《次调和分析》可作为高等院校数学系教师和研究生研究函数论的参考用书。
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| 內容簡介： |
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《次调和分析》是著者近年来在复分析和位势理论方面所作的最新研究成果，《次调和分析》主要包括次调和函数的基础理论和解析函数增长性等方面最新进展。《次调和分析》共分4章，主要内容包括：次调和函数、加权Hp空间、半空间中次调和函数的积分表示。
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| 目錄：
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前言
本书中主要定义和相关记号
第1章次调和函数
1.1上半连续函数
1.2次调和函数的性质
1.3上半空间R^n+1中的次上调和函数
1.4解析函数与次调和函数
1.5上半球中的次调和函数
第2章加权HP空间
2.1无穷乘积
2.2引理
2.3带形区域的保形映射
2.4半平面中解析函数的增长性估计
2.5半平面中解析函数的唯一性
2.6解析函数的增长性和积分表示
2.7解析函数的因子分解
第3章半空间R^n中的次调和函数
3.1半空间R^n中的调和函数
3.2上半空间R^n中的次调和函数
第4章上半空间R^n中调和函数的下界
4.1上半空间R^n调和函数的Carleman公式
4.2半球上调和函数的Nevanlinna积分表示
4.3调和函数的下界
4.4半空间R^n中调和函数的积分表示
参考文献
索引
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| 內容試閱：
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第1章次调和函数
1.1上半连续函数
定义1.1.1设Ω是R^n中的非空集，ux是从Ω到[-∞，∞内
可取值-∞it的实值函数.设a∈Ω，若1.1.1
则称ux在a点处上半连续。若对Ω内任一点a均有式1.1.1成立，则称ux在Ω内上半连续。
上半连续函数有如下性质。
定理1.1.2函数ux在集Ω内是上半连续的充要条件是对任一实数α，存在开集Uα使得
证明充分性对任一实数α，设。先证充分性。对任一实数α，设存在开集Uα使得于是，对任意的和，由假设，存在开集Uα，使得，所以存在，使得球，且对任意，当时，有从而
由于αua是任意的，因而式1.1.1成立。
必要性设ux在Ω中上半连续。对任一实数α和任意的，由于αua，由式1.1.1，存在使得，所以是开集，且
定理1.1.3设ux在中的集Ω内上半连续.
若K是紧集，且则存在，使得
证明由于K是紧集，设，则存在，使得，所以从而
定理1.1.4函数ux在中集Ω内上半连续，则对Ω内的任意紧集K，存在K内的连续函数列使得在K上单调递减地收敛到ux。证明设ux在集Ω内上半连续。
由定理1.1.3，对Ω内的任意紧集K，ux在K中有上界M.如果对任意的，有，取，则在K上单调递减地趋向-∞.下设存在，使得，设，则对，有，以及，当时，对所以，同理，因而，从而对每个j，在K中连续。
对任意的，存在开集Uα使得
因为，所以存在
由于αua是任意的，因而K上的连续函数列，在点处单调递减地收敛到
定理1.1.5函数ux在中的开集Ω内上半连续的充要条件是对任意紧集Ω，存在K内的连续函数列使得在K上，单调递减地收敛到ux。
证明充分性可由定理1.1.4得到。下证必要性。
设对任意紧集Ω，存在K内的连续函数列使得在K上单调递减地收敛到ux.对任意的，存在，使得紧集对任一实数α，集合是开集，故集合也是开集，即ux在点a处上半连续，从而ux在开集内上半连续
1.2次调和函数的性质
定义1.2.1
设ux是定义在中开集Ω内的函数。如果，且对任意的，u满足Laplace方程，方程则称u为内的调和函数，调和函数算子其中
1.2.1称为Laplace算子.
在研究次调和函数的其他性质之前，先给出一些记号。记Dx，r=D_nx，r
中以x为中心，r为半径的开球体。其边界，即。简记D0，r为Dr。
因此为中的单位球面。函数u在上的面平均定义为
其中index单位球面面积为的面积元，为中单位球面的面积，为单位球D0，1的体积。
定理1.2.2 调和函数的球面均值性质
设u在区域Ω内调和.如果闭球，那么对，调和函数的球面均值性质
证明如果
对应用Green公式: 1.2.3
其中u在上的外法向导数为，设u在区域Ω内调和，得到1.2.4
……
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