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| 編輯推薦： |
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本书是一本全面介绍机器学习方法特别是算法的新书，适合初学者和有一定基础的读者。
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| 內容簡介： |
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本书是一本全面介绍机器学习方法特别是算法的新书，适合初学者和有一定基础的读者。 机器学习可以分成三大类别，监督式学习、非监督式学习和强化学习。三大类别背后的算法也各有不同。监督式学习使用了数学分析中函数逼近方法、概率统计中的极大似然方法。非监督式学习使用了聚类和贝叶斯算法。强化学习使用了马尔可夫决策过程算法。 机器学习背后的数学部分来自概率、统计、数学分析以及线性代数等领域。虽然用到的数学较多，但是最快捷的办法还是带着机器学习的具体问题来掌握背后的数学原理。因为线性代数和概率理论使用较多，本书在最后两章集中把重要的一些概率论和线性代数的内容加以介绍，如果有需要的同学可以参考。另外，学习任何知识，动手练习加深理解的**方法，所以本书的每一章都配备了习题供大家实践和练习。
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| 關於作者： |
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复旦大学数学学院教授、 金融研究院量化中心主任。北京大学数学系毕业， 2000年美国芝加哥大学博士毕业。曾担任摩根士丹利固定收益部执行总经理，从事股票类、固定收益类、大宗商品类等衍生品的定价、交易和风险对冲工作。某量化私募基金管理公司创始人和投委会主席。
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| 目錄：
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第 1章引论 .1
1.1什么是机器学习 .1
1.2多项式逼近函数 .3
1.3多项式 Remez算法6
习题 . 10
第 2章感知机模型 . 11
2.1分类问题的刻画 . 11
2.2线性规划 . 15
习题 . 21
第 3章线性回归. 23
3.1最小二乘法原理 . 23
3.2多元高斯分布模型 25
3.3误差和方差 26
3.4岭回归和 Lasso回归 28
习题 . 30
第 4章逻辑回归. 31
4.1逻辑回归概述 31
4.2多重分类线性模型和非线性模型 34
习题 . 35
第 5章决策树模型 . 37
5.1离散型数据 37
5.2熵和决策树的建立 39
5.3剪枝 41
5.4连续型数据 42
5.5 CART树 43
习题 . 46
第 6章生成模型和判别模型 48
6.1极大似然估计 48
6.2贝叶斯估计 50
6.3线性判别模型 51
6.4多元正态分布 53
6.5 LDA和 LQA 54
第 7章优化方法. 57
7.1数值解方程 57
7.2光滑函数的极值点 58
7.3带约束条件的极值问题 . 59
7.4梯度下降法 61
7.5凸函数 62
7.6对偶问题 . 65
7.7 Minimax问题 . 66
7.8 L1过滤. 68
第 8章支持向量机 . 70
8.1点到平面的距离 . 70
8.2支持向量机的原理 71
8.3对偶问题 . 73
8.4核函数的方法 75
8.5软性支持向量机 . 77
8.6支持向量机回归 . 79
习题 . 80
第 9章神经网络. 81
9.1简单函数逼近复杂函数 . 81
9.2神经网络结构 83
习题 . 85
第 10章机器学习理论问题 . 87
10.1问题的提出 87
10.2概率不等式 90
10.3有限假设空间. 92
目录 V
10.4 No Free Lunch定理 . 95
10.5 VC维度 96
习题 . 104
第 11章集成和提升 . 105
11.1方差偏度分解. 105
11.2随机森林 . 107
11.3梯度提升决策树模型. 108
11.4 AdaBoost方法 111
习题 . 114
第 12章主成分分析 . 115
12.1对称矩阵特征值和特征向量. 115
12.2矩阵的奇异值分解 118
12.3主成分分析 119
第 13章 EM算法 121
13.1一个概率问题. 121
13.2混合高斯分布的 EM算法 . 123
13.3一般形式推导. 126
习题 . 127
第 14章隐马尔可夫模型. 129
14.1第一个问题 130
14.2第二个问题 133
14.3第三个问题 134
14.4连续型隐马尔可夫模型 . 136
习题 . 138
第 15章强化学习. 140
15.1马尔可夫价值系统 140
15.2马尔可夫价值蒙特卡罗数值解 . 141
15.3马尔可夫决策系统 142
15.4马尔可夫决策系统最优策略. 143
15.5时序差分方法. 144
15.6资格迹. 146
15.7值函数逼近方法 . 147
习题 . 149
第 16章概率论基础 . 150
16.1古典概率论内容 . 150
16.2连续分布 . 151
16.3期望 154
16.4信息和熵 . 155
16.5大数定律证明. 157
16.6中心极限定理证明 159
第 17章线性代数基础 161
17.1行列式. 161
17.2 Cramer法则 166
17.3矩阵初等性质. 168
17.4矩阵的逆 . 171
17.5矩阵的初等变换 . 172
17.6伴随矩阵 . 174
17.7对于矩阵运算求导数. 175
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| 內容試閱：
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以机器学习为核心的人工智能已经渗入人们生活和工作中的各个部分，不但在传统的计算机领域产生了影响，而且正在经济和金融方面产生深远的影响。本书正是笔者在复旦大学经济学院开设的“机器学习”课程中编写的讲义。
很多高校都开设了“机器学习”课程，有些教师把重点放在了代码上，在课程中逐行教学生如何调取函数库中的机器学习代码。而笔者在教学中发现代码虽然重要，但更为重要的是解释清楚机器学习代码背后的算法。一旦从算法上掌握了机器学习，理解代码相对就变得简单和容易了。
笔者编写本书的初衷就是试图用最精炼的篇幅为读者介绍机器学习算法。机器学习可以分成三大类别，即监督式学习、非监督式学习和强化学习。三大类别背后的数学原理各有不同。监督式学习使用了数学分析中的函数逼近方法和概率统计中的极大似然方法；非监督式学习使用了聚类和 EM算法；强化学习使用了马尔可夫决策过程的想法。这些方法都比较明确地体现在本书中。
本书第 1章先从多项式逼近的角度引出“什么是机器学习”这个问题。很有意思的是，看似它们之间没有什么关系，但是多项式逼近里面已经包含了很多机器学习中的基本思路和重要特点。接下来介绍了传统的线性回归、逻辑回归、决策树和贝叶斯模型。
在理解了传统的模型以后，开始从理论上介绍了一般优化的方法，为接下来的支持向量机和神经网络模型做好准备。在完成了这些监督式学习的内容以后，介绍了机器学习的一般理论，即 VC维度的理论。
在非监督式学习中，从主成分分析开始，随后重点介绍了 EM算法和隐马尔可夫模型。主成分分析模型的核心是线性代数的奇异值分解，而隐马尔可夫模型和概率理论有更大的关联。
在模型的最后一章介绍了强化学习。在理论上，介绍了马尔可夫决策过程、动态规划和随机优化；在实践上，把重点放在了时序差分方法上。
机器学习背后的数学原理包括概率、统计、数学分析以及线性代数等领域。虽然用到的数学原理较多，但是掌握机器学习最快捷的办法还是带着机器学习的具体问题来分析其背后的数学原理。因为线性代数和概率理论使用较多，所以本书在最后两章集中介绍了一些重要的概率论和线性代数的内容，以供读者参考。另外，学习任何知识，动手练习都是最好的加深理解的方法，因此本书的大部分章节都尽量配备了习题供读者进行编程练习。
最后，衷心感谢在本书编写过程中提供帮助的许晓曦、蔡雨清、汤咏仪和杨磊，特别是许晓曦对全书进行了通读和润色。也感谢责任编辑杨迪娜一直对我的鼓励和她对书稿做的耐心细致的编辑修改工作。
孙健
2023年 10月
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