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| 編輯推薦： |
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面向数学专业学生的全国大学生数学竞赛辅导用书
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| 內容簡介： |
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本辅导指南是针对数学专业的全国大学生数学竞赛而编写的，共安排三篇。第一篇是十几届预赛试题及答案，直面试题，牢牢抓住读者的关注点；第二篇为考点直击，分为三部分（数学分析、高等代数、解析几何），每部分包括若干章和节，各节包括“考点综述和解题方法点拨”“典型例题”，结合竞赛大纲对具体的考点进行归纳、提炼、分析与化解，实现从知识点的理解向考点的把握的转化；第三篇是各届决赛试题及答案，为读者展现更宽广的发展空间，提供前进的动力。
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| 關於作者： |
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张天德，山东大学数学学院教授，山东省教学名师，泰山学堂卓越教师。全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，国家精品在线开放课程、国家一流本科课程、山东省课程思政示范课程负责人。获国家级教学成果二等奖、山东省教学成果一等奖、英才计划优秀指导教师、全国大学生数学竞赛“优秀指导教师”、山东省优秀科技创新导师、山东大学本科优秀教学奖、教育拓展“十五年贡献奖”、山东大学创新创业教育优秀指导教师。主编、参编新形态教材、十二五规划教材6部，《微积分（1）、（2）》2021年获全国首届优秀教材二等奖。
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| 目錄：
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第一部分初赛试题及参考解答
第一届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2009年）2
第二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2010年）7
第三届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2011年）11
第四届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2012年）17
第五届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2013年）21
第六届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2014年）25
第七届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2015年）29
第八届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2016年）33
第九届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2017年）37
第十届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2018年）42
第十一届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2019年）46
第十二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2020年）57
第十三届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2021年）67
第二部分考点直击(数学分析)
第1章极限与连续78
1.1基本知识点78
一、 极限78
二、 连续82
1.2典型例题83
第2章一元函数微分学114
2.1基本知识点114
一、 导数与微分114
二、 微分中值定理115
三、 洛必达法则116
2.2典型例题116
第3章一元函数积分学130
3.1基本知识点130
一、 不定积分130
二、 定积分132
三、 反常积分136
3.2典型例题140第4章无穷级数167
4.1基本知识点167
一、 数项级数167
二、 函数项级数170
三、 幂级数174
四、 傅里叶级数175
4.2典型例题176
第5章多元函数微分学193
5.1基本知识点193
一、 常见的几种关系193
二、 泰勒公式、隐函数定理197
三、 二元函数的极值199
5.2典型例题200
第6章含参变量积分210
6.1基本知识点210
一、 含参变量的定积分的性质210
二、 含参变量的反常积分211
6.2典型例题215
第7章多元函数积分学224
7.1基本知识点224
一、 重积分224
二、 曲线积分226
三、 曲面积分227
7.2典型例题229
第三部分考点直击（高等代数）
第1章多项式248
1.1基本知识点248
1.2典型例题253
第2章行列式262
2.1基本知识点262
2.2典型例题265
第3章线性方程组274
3.1基本知识点274
3.2典型例题277
第4章矩阵286
4.1基本知识点286
4.2典型例题289第5章二次型298
5.1基本知识点298
5.2典型例题299
第6章线性空间311
6.1基本知识点311
6.2典型例题313
第7章线性变换321
7.1基本知识点321
7.2典型例题323
第8章λ矩阵337
8.1基本知识点337
8.2典型例题338
第9章欧几里得空间346
9.1基本知识点346
9.2典型例题348
第四部分决赛试题及参考解答
第一届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2010年）358
第二届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2011年）365
第三届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2012年）370
第四届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2013年）376
第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2014年）381
第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2015年）385
第七届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2016年）389
第八届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2017年）393
第九届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2018年）398
第十届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2019年）404
第十一届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2021年）409
第十二届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2021年）417
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| 內容試閱：
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全国大学生数学竞赛是一项面向全国本科生的高水平学科竞赛，自2009年10月开始至今已经成功举办了13届。2019年，我们编写了全国大学生数学竞赛辅导书《全国大学生数学竞赛辅导指南（第3版）》。此书出版后，得到了热爱数学的广大学子的喜爱，短短3年时间内就重印了11次。
全国大学生数学竞赛分为数学专业组（含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生）和非数学专业组，不仅激发了广大青年学子学习数学的兴趣，为其提供了一展数学特长的舞台和与全国学子进行数学交流的平台，也为发现、选拔和培养具有创新精神和创造能力的优秀数学人才提供了契机。为了便于拟参加此项赛事的学生有效备考、迎战竞赛，一批参赛辅导书也相继问世，其中，面向非数学专业学子的辅导书相对较多，为数学专业学子准备的参赛辅导书在市面上并不多见。但随着数学专业组的参赛学生越来越多，该组的竞赛规模也越来越大，数学专业组参赛学子对竞赛参考资料的需求也日益高涨。为此我们专门着手编写了这本《全国大学生数学竞赛辅导（数学类）》。
本书针对数学专业的全国大学生数学竞赛所编写，它既可以作为参加数学竞赛的师生的应试教程，也可以为各类高校的大学生学习数学分析和高等代数准备考研提供有效的参考，同时还可以作为教师的教学参考用书。
本书共分为4个部分： 第一部分是各届初赛试题及解答，以便使读者对初赛的赛题有一个全面系统的认识；第二、三部分为考点直击，编写组结合考试大纲对数学分析和高等代数的要求，在每个专题都进行考点直击，为了与课堂教学有效衔接，这两部分专门采取分章讲述的形式，每章都设置了基本知识点和典型例题，先对考点进行分析综述，然后列举相关考点的出题方式和解题思路，这样安排有利于考生有效地提高数学水平；第四部分则是各届决赛试题及解答，借此开阔读者视野。为了拓展学生的思路，在题目解答环节，许多题目安排了多种巧妙的解题方式。为便于读者及时获取竞赛的最新试题及相关信息，书中还设置了许多二维码，便于读者扫码了解相关详情，不遗漏任何重要信息。
本书是基础学科拔尖计划2.0国家级重点课题（课题号： 2021040，项目名称： 拔尖计划2.0中数学人才的选拔与培养）的成果之一。参与此项课题的教师和学生为本书的编写作出了许多贡献，不一一列举，谨在此一并感谢。
鉴于作者水平有限，书中难免有不当之处，敬请各位专家、读者批评指正，便于以后改版修订。
张天德2022年6月
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