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| 內容簡介： |
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本书从大数据处理涉及的基础数学理论入手，围绕大数据研究涉及的基础数学知识，从线性代数、微积分、概率与统计、距离度量、优化问题及图论六大方面展开介绍，以夯实读者在大数据领域的理论基础。本书不仅介绍了基本的数学概念，而且通过具体例子介绍了其在大数据领域的实际应用，以提高本书的易读性。本书每章都附有相应的习题，以便读者能够进一步理解相应的知识点。
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| 關於作者： |
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刘鹏，教授，清华大学博士，南京云创大数据科技股份有限公司总裁，中国大数据应用联盟人工智能专家委员会主任、中国信息协会教育分会人工智能教育专家委员会主任、教育部全国普通高校毕业生就业创业指导委员会委员，第45届世界技能大赛中国区云计算选拔赛裁判长/专家指导组组长，2019年全国大学生数据建模比赛命题人，工信部云计算研究中心专家。在云计算/大数据/人工智能领域具有多年研究积累，是我国该领域知名专家。主持科研项目40多项，发表论文80余篇，出版专业书籍30多本。曾于2002年获得全球数据处理比赛PennySort世界冠军，于2003年夺得全国挑战杯比赛总冠军。提出的反垃圾邮件网格，被IEEE Cluster 2003评为杰出网格项目，为解决困扰全球的垃圾邮件问题做出根本贡献，该技术成为云安全技术的基础。曾担任全军网格技术研究中心主任，获全军十大学习成才标兵（排名）、南京十大杰出青年、中国大数据创新百人、江苏省中青年领军人才、清华大学学术新秀等称号。
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| 目錄：
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第1章 线性代数11.1 行列式11.2 矩阵及其运算41.2.1 矩阵的概念41.2.2 矩阵的基本运算71.2.3 矩阵的乘法81.2.4 逆矩阵121.2.5 分块矩阵151.2.6 矩阵的初等变换191.2.7 应用举例271.3 向量组的线性相关性与矩阵的秩291.3.1 n维向量301.3.2 线性相关与线性无关311.3.3 向量组的秩331.3.4 矩阵的秩351.3.5 向量空间381.3.6 欧几里得空间与正交矩阵391.4 特征值与特征向量、矩阵的对角化451.4.1 矩阵的特征值与特征向量461.4.2 相似矩阵与矩阵对角化491.4.3 实对称矩阵的对角化56习题59本章参考文献61第2章 微积分基础622.1 一元函数的导数622.1.1 导数的定义622.1.2 函数求导公式632.1.3 函数的求导法则642.2 一元函数的微分652.2.1 微分的概念652.2.2 基本一元函数的微分公式662.2.3 一元函数的微分运算法则662.2.4 一元函数微分的实际应用662.3 多元函数的导数与微分672.3.1 多元函数导数的定义672.3.2 多元复合函数的求导法则692.3.3 多元函数微分的定义692.3.4 全微分在近似计算中的应用702.4 向量与矩阵的导数702.4.1 矩阵导数的定义702.4.2 矩阵与向量求导法则712.5 导数与微分的应用742.5.1 极值752.5.2 中值定理78习题80本章参考文献81第3章 概率与统计823.1 随机事件的概率823.1.1 随机事件823.1.2 随机事件的关系与运算833.1.3 随机事件的概率833.2 条件概率843.2.1 条件概率介绍843.2.2 乘法公式和事件的独立性843.2.3 全概率公式与贝叶斯公式853.3 随机变量873.3.1 一维随机变量873.3.2 多维随机变量943.4 随机变量的数字特征973.4.1 随机变量的数学期望973.4.2 方差1003.4.3 协方差与相关系数1033.5 极大似然估计1063.5.1 简单抽样与统计量1063.5.2 几个重要分布1083.5.3 极大似然估计简介110习题113本章参考文献115第4章 多维数据之间的距离度量1164.1 涉及线性代数的距离1164.1.1 欧几里得距离1164.1.2 向量余弦距离1164.1.3 闵氏距离1184.2 涉及微积分的距离1194.3 涉及概率统计的距离1204.3.1 欧几里得距离标准化1204.3.2 皮尔逊相关系数1204.3.3 马氏距离1214.3.4 直方相交距离1224.3.5 巴氏距离1264.3.6 卡方距离1264.4 涉及其他数学知识的距离1274.4.1 EMD1274.4.2 编辑距离128习题129本章参考文献129第5章 大数据中的优化问题1305.1 化问题1305.2 线性规划1315.3 非线性优化问题1365.3.1 向量和矩阵范数1365.3.2 函数的可微性1375.3.3 凸集和凸函数1375.4 无约束非线性优化问题1385.5 约束非线性优化问题1415.6 支持向量机的优化模型及求解1445.7 BP神经网络优化模型及解法1475.8 回归分析中的优化模型及求解方法1505.8.1 一元线性回归1515.8.2 多元线性回归1525.8.3 非线性回归154习题156本章参考文献157第6章 大数据分析中的图论基础1586.1 树、图的基本概念1586.1.1 树的定义1586.1.2 树的常用术语1596.1.3 树的数据结构实现1596.1.4 图的定义1606.1.5 与图相关的概念1606.2 图的短路径问题1616.2.1 Dijkstra算法介绍1626.2.2 图例1636.3 图的深度优先搜索1656.3.1 基本策略1666.3.2 实例说明1666.3.3 算法伪代码1686.4 频繁模式和关联规则1696.4.1 经典频集方法1696.4.2 关联规则的基本定义1706.4.3 关联规则的分类1716.4.4 频繁模式树1726.5 频繁子图简介1756.5.1 图论简要描述1766.5.2 频繁子图挖掘的背景知识1776.6 复杂网络简介1776.6.1 复杂网络的研究内容1786.6.2 复杂网络的基本概念1786.6.3 常见的复杂网络1796.6.4 复杂网络的应用1806.7 长公共子序列1816.7.1 定义1816.7.2 子序列性质1816.7.3 LCS递归表达式1826.7.4 动态规划方法求解LCS1826.8 决策树1846.8.1 决策树示例1846.8.2 决策树的构成1856.8.3 信息增益和信息增益比1866.8.4 决策树的生成187习题189本章参考文献190?
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