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| 內容簡介： |
MATLAB是数值分析领域使用广泛的语言之一。本书以实验教程的形式介绍如何使用MATLAB编程实现数值分析计算问题，内容涵盖数值分析的多个方面。
全书包括13章内容（分3个部分）。第1部分（第1章）讲述MATLAB语言程序设计基础。第2部分（第2~11章）系统地介绍符号计算在微积分和复变函数两门大学数学基础课程中的应用，以及线性方程组、非线性方程组与*化方法、矩阵特征值与特征向量、插值与函数逼近、估计方法和数据拟合、积分计算、常微分方程等数值方法，从实用角度考虑，在许多章节都给出一些数值分析的应用范例。第3部分（第12和13章）单独介绍一些综合性较强的数学建模问题。
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前言第1章MATLAB基础1 1.1MATLAB窗口介绍1 1.1.1启动MATLAB1 1.1.2命令窗口2 1.1.3“当前文件夹”窗口3 1.1.4“工作区”窗口5 1.2MATLAB语言基础6 1.2.1常量、变量和运算符6 1.2.2矩阵与数组8 1.2.3元胞数组11 1.2.4符号运算12 1.3MATLAB图形和3D可视化14 1.3.1二维绘图14 1.3.2三维绘图19 1.3.3符号运算的可视化21 1.4MATLAB程序设计基础231.4.1M文件概述与编辑调试器窗口基本操作24 1.4.2M脚本文件24 1.4.3M函数文件25 1.4.4MATLAB控制流27 1.5MATLAB工具箱与帮助系统34 1.5.1MATLAB工具箱介绍34 1.5.2帮助系统35 1.6本章小结37第2章MATLAB在微积分中的应用38 2.1函数极限运算38 2.1.1基本原理38 2.1.2目的与要求38 2.1.3内容及数据来源39 2.1.4操作指导39 2.1.5结论40 2.2函数的导数与高阶导数运算41 2.2.1基本原理41 2.2.2目的与要求41 2.2.3内容及数据来源42 2.2.4操作指导42 2.2.5结论43 2.3泰勒展开45 2.3.1基本原理45 2.3.2目的与要求45 2.3.3内容及数据来源45 2.3.4操作指导46 2.3.5结论47 2.4符号求和与特殊级数问题47 2.4.1基本原理47 2.4.2目的与要求48 2.4.3内容及数据来源48 2.4.4操作指导48 2.4.5结论49 2.5不定积分运算50 2.5.1基本原理50 2.5.2目的与要求51 2.5.3内容及数据来源51 2.5.4操作指导51 2.5.5结论52 2.6定积分与反常积分运算53 2.6.1基本原理53 2.6.2目的与要求53 2.6.3内容及数据来源54 2.6.4操作指导54 2.6.5结论55 2.7多变量函数极限56 2.7.1基本原理56 2.7.2目的与要求56 2.7.3内容及数据来源56 2.7.4操作指导56 2.7.5结论57 2.8多元函数的偏导数运算58 2.8.1基本原理58 2.8.2目的与要求58 2.8.3内容及数据来源58 2.8.4操作指导59 2.8.5结论60 2.9隐函数的偏导数60 2.9.1基本原理60 2.9.2目的与要求61 2.9.3内容及数据来源61 2.9.4操作指导61 2.9.5结论62 2.10多变量泰勒展开63 2.10.1基本原理63 2.10.2目的与要求64 2.10.3内容及数据来源64 2.10.4操作指导64 2.10.5结论65 2.11梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵66 2.11.1基本原理66 2.11.2目的与要求67 2.11.3内容及数据来源67 2.11.4操作指导67 2.11.5结论69 2.12重积分运算70 2.12.1基本原理70 2.12.2目的与要求70 2.12.3内容及数据来源70 2.12.4操作指导71 2.12.5结论71 2.13第一型曲线积分72 2.13.1基本原理72 2.13.2目的与要求72 2.13.3内容及数据来源72 2.13.4操作指导73 2.13.5结论74 2.14第二型曲线积分74 2.14.1基本原理74 2.14.2目的与要求75 2.14.3内容及数据来源75 2.14.4操作指导75 2.14.5结论76 2.15第一型曲面积分77 2.15.1基本原理77 2.15.2目的与要求77 2.15.3内容及数据来源78 2.15.4操作指导78 2.15.5结论79 2.16第二型曲面积分80 2.16.1基本原理80 2.16.2目的与要求81 2.16.3内容及数据来源81 2.16.4操作指导81 2.16.5结论83 2.17
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数值分析是数学的一个分支，是利用计算机求解各种数学问题的数值方法及相关理论。随着计算技术的发展，曾经出现过多种计算语言，经过几十年的变迁，有些语言被逐步淘汰，MATLAB却以其顽强的生命力生存下来，并且还在非常稳健地发展。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。其主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通信、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。本书内容本书共包含13章和3个附录。第1章MATLAB基础本章从认识最基本的软件界面开始到学习核心的程序设计方法，比较详细地介绍了MATLAB编程的基础知识。初学者完全可以通过这一章的学习掌握MATLAB程序设计的基本方法，并在随后章节的学习中逐步提高MATLAB编程能力。第2章MATLAB在微积分中的应用本章按照微积分课程的内容顺序安排实例，符合一般大学数学学习的要求，同时可以让学生在学习基础数学的时候就能够用MATLAB处理学习中的问题，激发学习兴趣。第3章复变函数与积分变换本章介绍MATLAB在复变函数中的一些基本应用。复变函数是部分理工科的数学基础课程之一，对复变函数没有兴趣或者用不到这方面内容的读者可以跳过这一章而不会影响后面章节的阅读。第4章线性方程组数值方法线性方程组数值方法是数值分析的基本问题之一，其基本的计算方法主要可以分为直接法和迭代法。对于一些高阶方程组，迭代法因简单好用而非常吸引人，由于迭代法具有更强的竞争力，大部分教材会先介绍直接法后介绍迭代法。事实上，迭代法涉及的数学内容要深刻一些，但是使用却相对简单，所以在这一章中首先介绍一些重要的迭代算法，随后介绍一些直接算法。第5章非线性方程的求根本章介绍常用的求根方法，如二分法、不动点迭代法等。迭代法使用起来虽然简单，但是其理论内涵很丰富。这一章是非线性方程组计算方法的基础。第6章非线性方程组与最优化方法本章介绍多种非线性方程组与最优化的计算方法。在一般的大学数值分析教材中，对非线性方程组介绍得不多，考虑到一些科技应用问题，所以在这一章中比较详细地给出了多种计算方法。第7章矩阵特征值及特征向量本章给出矩阵特征值的不同计算方法。特征值与特征向量也是数值分析的一个基本问题，这一章除了介绍一般的特征值计算方法外，还介绍了广义特征值问题。第8章插值与函数逼近本章介绍常用的插值与函数逼近方法。这一章的内容是许多应用数学问题的基础，比如数值积分方法就是以插值理论为基础的。此外，还比较详细地介绍了正交多项式问题。本章的内容是相当重要的，所以用比较大的篇幅来进行介绍。第9章估计、滤波与数据拟合这一章的内容以实用性较强为特点。在讲解时，力求联系实际应用问题，同时联系数学原理，让读者既直观地理解处理的方法，又真正有效地从数学上掌握这些工具。第10章数值积分本章主要介绍一般类型的数值积分方法，同时介绍高斯系列数值积分方法，涉及广义积分与瑕积分问题。第11章常微分方程数值方法本章从最基本的Euler方法开始逐步介绍一些相关的计算方法。常微分方程是描述自然科学最常用的工具之一，所以这一章侧重于一些实际应用范例。此外，本章还介绍了振动理论问题，并介绍了如何把MATLAB实例报告发布为HTML文件。第12章数值方法应用范例（一）结合前面章节介绍的数值方法，本章介绍几个综合性较强的数值分析实例。这几个实例都比较典型，涉及宇航、天文、航天器运动、分形等领域。实例的处理方法比较多样，对于前面章节介绍的数值分析基本方法是一种复习，同时可以提高读者对应用问题的综合分析能力。第13章数值方法应用范例（二）为了更深入地介绍数值分析的应用，本章以小专题的形式逐步深入地介绍空间导航系统。空间导航系统在现代生活中已经非常普遍，所以读者对这一问题不会感到陌生。在实例中侧重问题的分析，然后利用数值方法解决问题。附录A数值分析中的泛函理论介绍考虑到数值分析多处都会用到泛函理论，而一般大学数学基础课中没有开设这门课，所以本附录给出本书中需要用到的基本泛函理论，这样读者在理解一些算法时就不会太吃力。附录B程序调试方法
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