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《微带电路》的权威毋庸置疑！很高兴的是，我们能够通过录制，描图，加工，为读者提供这么一本极其宝贵的图书。本人对李征帆教授、高保薪教授等编写组的老先生一丝不苟的勘误精神、严谨的学术作风表示非常钦佩，向他们致敬，感谢他们的辛勤付出！盛东亮清华大学出版社策划编辑
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| 內容簡介： |
本书叙述和分析了微波集成电路系统的无源和有源部分，对电路的核心载体微带线进行深入细致的分析，涉及微带线的特性、物理机理和参量计算，在此基础上叙述了由微带线构成的单元电路、无源微波集成电路元件、有关的微波半导体器件机理、有源微波集成电路元件乃至电路系统，给出微波集成电路分析设计方法及设计计算实例，介绍其实际应用以及电路实际结构。
本书反映了微波集成电路的概貌，全书引导读者从*基本的电磁场和网络概念出发，由浅入深，逐步深入理解电路机理，掌握分析计算方法，*后达到融会贯通的程度。对微波集成电路知其然，也知其所以然，为从事这一领域的研发工作奠定基础、启迪创新思路。
本书适合作为高等学校电子科学与技术、集成电路设计与系统等专业的本科生与研究生参考教材，也可作为从事微波、天线、集成电路设计等行业的工程技术人员的参考用书。
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| 關於作者： |
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李征帆 本书第一作者和主编，1958年毕业于清华大学无线电系，毕业后留校任教。1979年调上海交通大学，任该校电子工程系教授。先后在清华和上海交大担任科研和教学工作多年。在科研方面涉足微波、天线、电磁场分析和计算方法、微波集成电路、高速电路信号完整性等领域。获国家自然科学奖和国家技术发明奖各一次。在教学方面除承担课堂教学工作外，主要从事研究生培养工作，所指导的博士生有两人论文被评为全国优秀博士论文，另有两人获全国优秀博士论文提名，共有七人获上海市优秀博士论文。曾获全国优秀教学成果奖。
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| 目錄：
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目录
推荐序Ⅰ
前言Ⅲ
编写说明Ⅴ
第0章绪论微波集成技术发展概述
第1章微带线基础
1.1微带线的发展及其应用
1.2微带线的构成
1.3微带线的特性阻抗和相速
1.4微带线的损耗
1.4.1介质损耗
1.4.2导体损耗
1.5微带线的色散特性
1.5.1波导波型
1.5.2表面波型
1.6其他形式的几种微带线
1.7小结
第2章微波网络基础
2.1概述
2.2矩阵的基本运算规则
2.3微波网络的各种矩阵形式
2.3.1阻抗矩阵
2.3.2导纳矩阵
2.3.3A矩阵（A、B、C、D矩阵）
2.3.4散射矩阵（S矩阵）
2.4基本电路单元的矩阵参量
2.5参考面的问题
2.6变压器网络（正切网络）
2.7二口网络的工作特性参量
2.8信号源失配的影响
2.9无损三口网络的特性
2.10魔T的特性及其应用
2.11电桥、定向耦合器的特性和应用
2.12小结
附录A无损网络S参量特性的证明
第3章耦合微带线
3.1概述
3.2均匀介质耦合微带线奇偶模激励下的微分方程
3.3非均匀介质的耦合微带线
3.4耦合微带线的奇偶模参量
3.5耦合微带线单元的网络参量和等效电路
3.6小结
第4章微带线的不均匀性
4.1概述
4.2微带线截断端的等效电路
4.3微带线间隙的等效电路
4.4微带线的尺寸跳变
4.5微带线直角折弯
4.6微带线T接头
第5章微带滤波器和变阻器
5.1微带滤波器概述
5.2集总参数低通原型滤波器
5.2.1按最大平坦度特性设计
5.2.2按切比雪夫特性设计
5.3微带半集总参数低通滤波器
5.4滤波器之间的变换关系（相对带宽较窄情况）
5.5滤波器中的倒置转换器
5.6按低通原型设计的窄带宽带通滤波器
5.7带阻滤波器
5.7.1频带较窄时的近似设计
5.7.2带阻滤波器的严格设计
5.8元件损耗的影响
5.9微带变阻器概述
5.10指数渐变线
5.11四分之一波长多节变阻器
5.12变阻滤波器
5.13短节变阻器
5.14小结
第6章微带线电桥、定向耦合器和分功率器
6.1概述
6.2耦合线定向耦合器
6.2.1基本原理
6.2.2奇、偶模的分析和计算公式
6.2.3微带耦合线定向耦合器的具体问题
6.3分支线电桥和定向耦合器
6.3.1对称分支线定向耦合器及其中心频率设计公式
6.3.2对称分支线定向耦合器的频带特性及考虑频带宽度情况下的设计方法
6.3.3结电抗效应的影响及其修正
6.3.4不对称的分支电桥和定向耦合器
6.4环形电桥和定向耦合器
6.4.1一般形式
6.4.2宽频带环形电桥
6.5分功率器（功率分配器）
6.5.1二等分分功率器
6.5.2不等分的二分支分功率器
6.5.3宽频带等分分功率器
6.5.4宽频带不等分分功率器
6.6小结
第7章微带电路元件的构成
7.1微带电路的结构及其重要性
7.2屏蔽盒
7.3同轴微带转换接头
7.4波导微带转换接头
7.5微带电路中固体器件的安装
7.5.1管壳固定在接地板（热沉）上
7.5.2梁式引线二极管
7.5.3管芯直接焊接法
7.5.4陶瓷片封装法
7.6偏压电路和隔直流方法
第8章微带固体控制电路
8.1概述
8.2PIN管
8.2.1基本原理
8.2.2PIN管的等效电路
8.2.3PIN管的参数
8.3微带线开关
8.3.1单刀单掷开关（微波调制器）
8.3.2单刀双掷开关（微波换接器）
8.4微带限幅器和可变衰减器
8.5微带二极管数字移相器
8.5.1概述
8.5.2开关线移相器
8.5.3负载线移相器
8.5.4混合型移相器
8.5.5高通低通型移相器
8.6小结
第9章微带混频器
9.1概述
9.2表面势垒二极管
9.2.1基本原理
9.2.2等效电路及参量
9.2.3表面势垒二极管的结构
9.3表面势垒二极管的噪声温度比和混频电导
9.3.1二极管的噪声温度比
9.3.2混频电导
9.4二极管混频器
9.4.1基本原理
9.4.2二极管微带混频器
9.4.3镜像回收和镜像抑制
9.5微带混频器的设计和调试
9.5.1方案考虑
9.5.2混频器微带电路的设计
9.5.3混频器电指标的估算
9.5.4混频器的性能及其测试
第10章微带倍频器
10.1概述
10.2变容管的基本特性
10.3变容管低次倍频器
10.3.1基本原理
10.3.2设计表格
10.4微带变容管倍频器设计实例
10.5阶跃恢复二极管的基本特性
10.6阶跃管倍频器的工作过程及设计方法
10.6.1阶跃管脉冲发生器
10.6.2谐振电路
10.6.3输出带通滤波器
10.6.4偏压电路
10.6.5倍频效率
10.7微带阶跃管倍频器的设计实例及调测
10.7.1400~2000MHz五倍频器
10.7.21000~5000MHz五倍频器
10.8小结
第11章微带参量放大器
11.1概述
11.2参量放大器的基本原理
11.2.1非线性电抗中的能量关系
11.2.2参放变容二极管
11.2.3非简并参放的等效电路
11.2.4参量放大器的增益
11.2.5参量放大器的通频带
11.2.6参放噪声系数
11.3微带单回路参放设计
11.3.1基本设计原则
11.3.2微带参放电路设计
11.4微带宽频带参量放大器
11.4.1展宽频带的物理概念
11.4.2宽频带参放电路原理
11.4.3宽频带参放设计
第12章微波晶体管放大器
12.1概述
12.2微波晶体管小信号等效电路
12.3噪声系数
12.4S参量分析
12.4.1定义和物理意义
12.4.2晶体管放大器的增益
12.4.3晶体管放大器的稳定性
12.5小信号微波放大器的设计
12.5.1单向化设计
12.5.2绝对稳定情形下的设计
12.5.3潜在不稳定情形下的设计
12.6小结
附录A微波晶体管小信号等效电路的解
附录BS参量与y、h、z参量转换公式
第13章微带参量及微带电路的测量
13.1微带系统测量的特点
13.2微带线的相速和特性阻抗的测量
13.3微带线的损耗和微带电路S参量的测量
13.4微带转换接头插入驻波比的测量
13.5微带系统阻抗的测量
13.6微带系统的相位测量问题
13.7微带不均匀性的测量
13.7.1微带终端效应的测量
13.7.2微带弯曲参量的测量
13.7.3微带线结效应的测量
第14章分析微带参量的一些数学方法
14.1概述
14.2横电磁波（TEM波）的横向分布
14.3用保角变换法求分布电容的一般原理
14.4无厚度空气微带线特性阻抗略解
14.5多角形变换
14.6无厚度空气微带线特性阻抗Z00的严格解
14.7无厚度空气微带线特性阻抗的近似变换解法
14.8有效介电常数
14.9耦合微带线特性阻抗的保角变换解法
14.10格林公式和部分镜像法
14.11用格林公式求微带线分布电容
14.12方块导体片的电容
14.13微带线截断端的等效电容
14.14微带线间隙的等效电容
14.15用格林公式求耦合微带线特性阻抗
附录雅可比椭圆函数简述
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| 內容試閱：
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前言
20世纪的60~70年代,国际上以信息技术为核心的科技革命悄然来临，微波集成电路即是其中之一，它的出现促进了电子设备的小型化、轻量化,提高了系统的性能和可靠性。尽管当时处于非常年代,我国科技人员还是觉察到这一新技术的重要性。国内有相当一部分高校、科研机构和企业投入这一新领域的研究,清华大学也位列其中。1972年,本人作为清华大学教师,带领两位新教师和几位学生到成都亚光电工厂开展实践教学，在微波集成领域进行校企合作，结合厂方对多种微波集成电路产品的研制进行新技术攻关。在此过程中，我们向厂方技术人员和工人学到不少有关微波集成技术新的知识,通过实际工作弥补了实践经验的不足。同时大家也深感理论和实践结合的重要，在实际研制产品时，迫切希望有系统性的理论指导。为此，本人从产品研制中提出的问题出发,对微波集成技术的机理和规律,进行系统性的整理和提炼, 结合当时所研制的产品和搜集到的国外文献,在厂内开出技术讲座,并将讲稿整理成《微带电路》讲义,颇受欢迎。随后和校内的研究工作结合起来，在讲义的基础上扩展内容，整理成书出版。除本人外,杨弃疾、高葆新、张雪霞、秦士和李永和老师也参加了编写工作。书籍以清华大学微带电路编写组署名。本书全面反映了当时微波集成技术的概貌，并结合相当多的实例叙述了各种具体的微波集成无源和有源电路。但我们认为不能使读者只停留于对这门技术的表面肤浅认识，而应更深入理解这一领域的内在规律，因此涉及微波集成的基本物理机理、理论分析方法乃至必要的数学推导绝不可缺。为此本书从内容安排上注意从浅入深、理论上不故弄玄虚、便于读者入门; 同时对必要的较有深度的理论分析和具有一定难度的数学分析方法并不避讳。我们认为从对读者真正负责的角度出发，这样的安排是合理的。处于那个年代，国内外科技交流甚少。我们尽最大努力，从可能的渠道吸取了不少国外先进知识，引用了许多国外文献，尤其是从20世纪60年代中期至70年代初期《IEEE Transactions, on MTT》的许多论文和数据。当年成书时未列出参考文献,目前再版时因年代久远,难以追忆,仍然空缺,特此说明。当年,沈肇熙编辑以敏锐的目光，多方捕捉科技作品素材。他主动上门约稿，不顾年迈，几次来到位于山区的清华绵阳分校，和我们共同商讨《微带电路》的全书安排及许多出版细节。没有他的鼓励和推动，本书难以最终出版。在本书再版之际，特向这位敬业的老编辑致以深切的敬意并表达怀念之情。本书出版以来，承蒙诸多读者的厚爱，使本书在微波集成技术的发展中起了小小的作用。岁月流逝,几十年科技的飞跃发展,本书某些内容已显陈旧，所述微波集成电路的结构和实际电路在许多方面已被发展或更新,计算机辅助设计也代替了原来常规的电路设计方法，但微波集成理论和技术的许多基本面仍然在书中得以保持，也许这是时至今日尚有部分读者仍在阅读本书的原因。这次应读者要求再版，如做较大的变动恐将使本书变得面目全非，因此除校正部分错字外，不对全书内容再作改动，留作微波集成技术发展史的一个历史记录。为提供读者对迄今为止微波集成技术发展全貌有一概括性的认识，在再版中列入微波集成技术发展概述以供参考，至于对本领域最新知识的详细了解，则完全可由当前的许多科技书籍和文献资料得到满足。数十年岁月,弹指一挥间,世事沧桑,现在作者们有的已故去,有的进入了其他单位。我们生者都已步入老年,已经和业务工作脱离，希望本书由清华大学出版社再版后能为国家科技事业奉献一份余热。非常感谢深圳兴森快捷射频实验室徐兴福主任对本书再版的积极推动和热情推荐，也感谢清华大学出版社盛东亮编辑和他的同事为本书再版所付出的辛勤劳动，他们对本书的支持和贡献令人永志难忘。李征帆2017年1月
第3章
耦合微带线3.1概述第1章主要对单根均匀微带线的特性和基本参量进行了讨论，并且曾经指出，由于微带线本身的结构特点以及高次波型的影响，微带电路各部分之间有可能存在耦合，因而降低了电路的性能。如果我们适当地选取微带线的参量，使高次波型不能存在，因此抑止了那些杂散的、无规律的耦合，而充分利用有规律的且其特性可以控制的耦合，则可以利用它来构成各种耦合微带线元件，其电性能和结构都很适合微带电路的要求。现在，这种元件已广泛应用于滤波器和定向耦合器中。因此本章将讨论耦合微带线的基本特性和等效电路，为以后章节讨论有关元件设计时打下一个基础。
图31耦合微带线
图31是耦合微带线的结构。两根相同参量的微带线相互隔开距离s平行排列，即构成了耦合微带线。这彼此耦合的两根线也并非参量必须相同，在带状线元件中，某些情况下是不同的； 但在微带线元件中，以相同情况为主，因此在下面均按相同微带线的耦合来进行分析。
上面说过，我们需要的是有规律、可以控制的耦合，这种耦合就是TEM波的耦合，或类似静电、静磁的耦合。更通俗地说，就是通过两根线之间的互电容和互电感进行耦合。如图32所示的那样，整个一对耦合线，成了彼此之间具有分布互电容和互电感的分布参数系统。图33则表示出耦合线的等效电路，其中的分布互电容和分布互电感分别表示两根线之间的电耦合和磁耦合。
图32微带线之间的电耦合和磁耦合
图33耦合微带线的等效电路
耦合微带线上的电压和电流的分布远比单根线的情况复杂，因为单根传输线是孤立的分布参数系统，被激励后得到单一的电压波和电流波； 而耦合微带线除了也是分布参数外，还具有彼此间的耦合，因此两根线上的电压波和电流波有相互影响。例如，两根耦合线中的一根受到信号源激励时，其一部分能量将通过分布参数的耦合逐步转移到另一根线上，因为这个转移过程是在整个耦合长度上连续地进行，还受着各口所接负载的影响，并且被耦合线还将通过线间的耦合，又把部分能量反转移回到第一根线。因此耦合线上的电压电流分布规律，将是相当复杂的。怎样从复杂的耦合线问题中，找到较简单解决的方法，使之便于设计耦合线元件，关于非正弦波通过线性电路的问题，在这方面给我们以启发。一个复杂的周期振荡波形，根据谐波分析的方法，可分解成一系列的基波和谐波振荡分量之和； 而线性电路对一个总的信号的响应，等于其各个分量各自响应的总和。线性电路对诸谐波分量的响应是很容易求出的，迭加后就得到对复杂波形的总响应。这种把复杂的事物分解成各个简单的问题来逐个加以解决的办法，在解决耦合微带线问题时，也是行之有效的。这就是目前广泛应用的所谓奇偶模参量法。
图34耦合微带线段
耦合微带线包括相互耦合的两根微带线，共有四个引出口，是一个典型的四口网络，如图34所示。现在首先要解决的是，当对任意一个口（例如1口）以信号源加以激励时，通过长度为l的线间耦合，如何求得主线和辅线（即不接信号源的线）的各个引出口的响应？此时，考虑到耦合线结构的上下对称性，如果在1、4两口输入一对相互对称的信号（例如两个相同的电压U），或者是一对相互反对称的信号（例如两个幅度相等、相位相反的电压U与-U），则由于耦合线上电磁场分布的对称性，对偶模来说，两根线的电场是偶对称分布的，对于奇模，则是奇对称分布。总而言之，从电磁场的图形来说，是完全相同的，这就使上下两部分可在中心线上对称分开，只需研究一半即可。于是四口网络的问题就可作为二口网络来研究，比较简单地就能得到结果。我们把上述两种激励情况分别称为偶对称激励和奇对称激励，或称奇偶模激励。当然，奇偶模激励只是一种特殊情况，在一般情况下往往并不是奇偶模激励。但是在1、4口上，任意一对输入电压U1、U4，总可以分解成一对奇偶模分量，因而使U1等于两分量之和，U4等于两分量之差。如以U 表示等幅等相的偶对称激励电压（偶模分量），U-表示等幅反相激励的电压分量（奇模分量），则
U1=UU-
U4=U -U-31
因而得到
U =U1 U42
U-=U1-U4232
式（32）说明了任意一对输入电压U1和U4总可分解成一对U 和U-分量。在特殊情况下，当U4=0，相应于只在1口上接信号源激励时，则U =（U1 0）2=U12，U-=（U1-0）2=U12，即其奇偶模分量相等。必须指出，奇偶模激励时，耦合线上的状况及其参量是不相同的。因此，在分解成奇偶模分量以后，必须用奇偶模各自的参量进行电路分析，最后再把结果叠加而得到耦合线的解，其具体过程将在以后进行讨论。还应指出，并非只对耦合微带线才采取奇偶模的分析方法，对所有具有对称结构的四口网络（例如以后要提到的分支线定向耦合器）以及部分三口网络（例如以后要提到的三线功率分配器），都可应用此方法，从而使分析过程大大简化。3.2均匀介质耦合微带线奇偶模激励下的微分方程上节曾经提到，应用奇偶模分析时，可以使过程简化。下面就来看耦合微带线工作于奇偶模激励状态下的特性以及奇偶模参量和线间耦合参量之间的关系。由于耦合微带线系工作于部分充填介质的情况，其奇偶模工作状态比较复杂。为此，作为一个特例，我们先考虑均匀介质的情况（即全空间是单一介质），就是把介质基片移去后的空气耦合微带线，然后再讨论加入非均匀介质所引起的影响。在单根微带线中，可以解传输线方程（或称长线方程）求得其基本特性和求出其基本参量，如特性阻抗、传播常数等。在耦合微带线中．也可用类似方法研究其特性。在这里，首先假定以下条件：（1 线上为TEM波，即线间耦合等同于静电和静磁耦合。可以用互电容和互电感表示。其他各种高次波型的杂散耦合可以忽略不计；（2） 两根微带线的参量相同，结构对称；（3） 微带线完全置于空气中，因此系工作于均匀介质状态；（4） 微带线的损耗可忽略不计；（5） 耦合微带线只工作于偶模（或称同相型）及奇模（或称反相型）的工作状态。参照图33，给出下列耦合微带线的参量：Co、Lo为两根耦合微带线相隔无限远时，每根线的分布电容和分布电感，即相当于单根微带线的分布电容、分布电感。C、L为一根微带线的旁边有另一相同微带线与之耦合、但未被激励情况下的单根线的分布电容和分布电感。C、L虽然也是单根线的分布电容、分布电感，但由于另一根线的影响（因为另一根线的存在，显然使电磁场的分布变形），和该线单独存在时的相应参量Co、Lo自然有所不同。Cm为两根微带线之间的耦合分布电容或互分布电容，表示两线间的电场耦合。Lm为两根微带线的耦合分布电感或互分布电感，表示两线之间的磁场耦合。CmC=KC称为电容耦合系数。LmL=KL称为电感耦合系数。根据上面给出的参量，并考虑到耦合线工作于奇偶模情况，可写出耦合线微分方程如下：
U1z LI1t LmI2t=0
I1z CU1t-CmU2t=0
U2z LI2t LmI1t=0
I2z CU2t-CmU1t=033
图35耦合线上电压电流正方向的规定
其中，U1、I1、U2、I2分别为线1和线2上的电压和电流，如图35所示。z为沿线方向的坐标。在上述微分方程中，Lm及Cm前面的符号相反，这是因为电耦合和磁耦合具有相反的性质。例如对于偶模，如对线1、2上的电压、电流规定相同的正方向，则由磁耦合的特点，i2对时间变化率在线1上产生的互感电动势，和i1对时间变化率在线1上本身产生的自感电动势同方向，故两者取相同的符号； 而电压U2通过耦合电容Cm产生一流入线1的位移电流，U1本身通过线1自电容产生一流出线1的分路电流，二者方向正好相反。因此，在方程组（33）的（24）式中，两位移电流方向彼此相反，上述关系对奇模也是一样。
在考虑到耦合线只工作于偶模和奇模时，线1和线2的电压、电流有下列关系
U1U2=I1I2=1（34
其中，比值1对应于偶模，比值-1对应于奇模。在此种情况下，求方程式（33）的特解时，考虑到式（34）所表示的两线间电压、电流之间的关系，以及KC、KL的定义，则方程33）可简化为
Uz L（1KL）It=0
Iz C（1KC）Ut=035
和单根传输线的微分方程相比，只是方程后项的系数有了改变。对于偶模，分别以L1 KL及C1-KC）代替原来的L、C； 对于奇模，则分别以L1-KL）及C1 KC）代替原来的L、C。在式（35）中，用类似于单根传输线微分方程的求解过程，可得出对奇偶模的入射波分量和反射波分量以及相应的相位常数和特性阻抗，它们分别为
k=LC（1KL）（1KC）36
在式36中括弧内取上面符号得到k ，为偶模的相位常数； 取下面符号得k-，为奇模的相位常数。于是根据相速v=k的关系，可求得奇偶模相速为
v=1LC（1KL）（1KC）37
同样也可求得奇偶模的特性阻抗，通常分别以Z0e（偶模）和Z0o（奇模）表示，它们分别为
Z0e=LC1 KL1-KC
Z0o=LC1-KL1 KC（38
从式（38）可知，由于奇偶模是不同的激励，故此时每根线上的行波电压和行波电流情况不同，因而所得出的奇偶模特性阻抗也不同。在式（37）中，由于事先假定耦合线工作于TEM波的情况，故对于空气介质，奇偶模的相速均应等于光速，亦即
v =v-=c（39
为了满足式（39），在式（37）中，只有当KL=KC=K才有可能，亦即空气耦合微带线的电容耦合系数和电感耦合系数两者应该相等。此时式（37）成为
v=c=1LC（1-K2）310
与此相应，奇偶模的特性阻抗为
Z0e=LC1 K1-K=Z01 K1-K311
Z0o=LC1-K1 K=Z01-K1 K312）
其中，Z0=LC，为考虑到另一根耦合线影响时的单根线特性阻抗，它和孤立单线的特性阻抗Z0=L0C0是不同的。现在考虑C0和C、L0和L以及Z0和Z0之间的关系。由于孤立单线的相速为v=1L0C0=c，应和式（310）得出的奇偶模相速相同，因此有
L0C0=LC（1-K2）313
而根据磁场分布的特点，当存在另一根线的耦合时，由于该线一般并非导磁体，其磁场分布图形受到影响不大，故可认为
L0L314
而电容的变化较大，因为导体对电场的分布影响比较显著，因而得
C=C01-K2315
故有
Z0=LC=L0C0（1-K2）=Z01-K2316
因此奇偶模特性阻抗Z0o、Z0e又为
Z0e=Z01 K1-K=Z0（1 K）317）
Z0o=Z01-K1 K=Z0（1-K）318）
以上分别得出了Z0、Z0，Z0e、Z0o四个不同的特性阻抗之间的关系。将式（317）和式（318）联立求解，得
Z0eZ0o=Z20319
及
K=Z0e-Z0oZ0e Z0o（320
此两式表明了Z0e、Z0o、Z0及耦合系数K之间的关系，是十分重要的。式319）说明了奇偶模特性阻抗虽然随耦合情况而变，但其乘积应等于存在另一根线的影响时的单线特性阻抗的平方。式320）则更进一步说明了耦合系数和奇偶模特性阻抗的关系。由此可知，将耦合线分解成奇偶模，不仅使分析过程简化，而且的确说明了用奇偶模的特性参量是可以说明耦合特性的。式（320表示当耦合越紧时，Z0e和Z0o之间的差值应越大； 反之则应越小。当耦合十分微弱，因而K0时，则Z0o=Z0e。再考虑到式（319），并注意当K0时，Z0=Z0，因而Z0o=Z0e=Zo。也就是说，当两根微带线相距较远，以致耦合相当微弱时，其奇偶模特性阻抗值就相互接近，并趋向于孤立单根微带线的特性阻抗。根据第1章中所指出的特性阻抗和分布电容的关系式（13，奇偶模特性阻抗又可表为
Z0e=1v C0e321
Z0o=1v-C0o322
其中，v 、v-分别为偶奇模相速，C0e、C0o则分别为偶、奇模激励时的单根线的分布电容。3.3非均匀介质的耦合微带线前节分析了均匀介质（空气介质）的耦合微带线情况。对于实际的微带线，由于存在介质基片而属于非均匀介质状态。这时微带线横截面空间分成空气及介质两部分，我们应考虑由此引起的影响。在讨论单根微带线时，曾提出过有效介电常数e的概念，它表示了介质对微带的有效影响，并由e可直接求得相速。对于耦合微带线，也可采用此概念，但耦合微带线和单根微带线有所区别。e说明了电场在介质中和在空气中分布的相对比值。对于耦合微带线，其奇偶模电场分布很不相同（这一点在下节要讲到），介质基片的引入对电场的影响也不相同，如仍采用有效介电常数这一参量，则相应于奇偶模的情况应有不同的值eo和ee，因此奇偶模的相速就不会相等，即
v =cee323
v-=ceo324
其中，ee、eo分别为偶奇模的有效介电常数。因v v-，故从式（36，已不能推出KL=KC的关系，亦即KLKC。此时已不再存在一个统一的耦合系数K，而应分别考虑电感耦合和电容耦合两种情况。同时也不能用式320）表示出KL、KC对Z0e、Z0o的关系。但如把奇偶模参量稍加改变，则仍可建立起它们之间的联系。假设令C0o1）和C0e1）分别为空气介质时的奇偶模分布电容，C0or）和C0e（r）分别为引入相对介电常数为r的介质时的奇偶模分布电容，则在有介质基片存在时，其奇偶模特性阻抗为
Z0e=1v C0e（r）325
Z0o=1v-C0o（r）326
此时KL和空气介质的情况无差别，因为引入电介质时，对磁场分布毫无影响。故求KL时仍可按空气线考虑。如在式（320）中，按式（16）考虑到空气微带线的奇偶模特性阻抗和奇偶模分布电容C0o1、C0e1）的关系Z0e=1cC0e（1）及Z0o=1cC0o（1）,则KL可表示成
KL=LmL=C0o（1）-C0e（1）C0o（1） C0e（1）327
仿照式（327），也可用奇偶模分布电容来表示存在介质基片的耦合微带线的电容耦合系数KC，但应该以C0o（r）和C0er）代替C0o1、C0e1,C0or、C0or分别表示介质不均匀时的奇偶模分布电容。
KC=CmC=C0o（r）-C0e（r）C0o（r） C0e（r）（328）
式327和式328）表示了介质不均匀的耦合微带线的耦合参量和奇偶模参量的关系。由于对一定的介质基片，在不同的耦合线尺寸参量时，可计算出C0o1、C0e1、C0o（r）、C0e（r）（下节要讨论到），故可分别算出KL及KC。由于C0o（r）=e0C0o（1），C0e（r）=eeC0e（1）而eo-ee，故KL和KC也不相同。图36和图37画出了r=9.6时，KL、KC对耦合微带线尺寸参量的关系曲线。
图36电感耦合系数和耦合微带尺寸的关系
图37电容耦合系数和耦合微带尺寸的关系
由上面分析也可知道，具有介质基片的耦合微带线，其奇偶模相速各不相同。这是一个缺点，因为这将使耦合微带线元件性能降低。当取此类元件的耦合段为某一电角度时，由于奇偶模相速的不同，因而使两者的电角度一般用角度表示，=2lg，其中l为耦合段的几何长度， g、-g分别为偶模，奇模的微带波长，两者不相等就不相同； 而一些元件则要求奇偶模的电角度都等于某个数值，因而由于不能同时满足而影响性能。为了设计这一类电路元件，我们折中照顾，而取奇偶模的平均有效介电常数e为
e=C0e（r） C0o（r）C0e（1） C0o（1）=ee C0o（1）C0e（1）eo1 C0o（1）C0e（1）（329）
相应地，平均相速v为
v=ce（330）
当耦合微带线的耦合度并不很大，以致奇偶模分布电容相差不大时，则式（329）变为
eee eo2（331）
当r=9.6时，根据式（329）算得的e对微带线尺寸参量的关系曲线示于图38,e也可近似地按式（331）计算。得出e后，即可根据它计算电角度。
图38耦合微带线的平均有效介电常数
3.4耦合微带线的奇偶模参量以上几节讨论了耦合微带线的基本参量Z0e、Z0o、ee、0e、C0e（1）、C0o（1）、C0e（r）、C0o（r）等。现在讨论一下如何求出上述参量。首先看一看两根相同的微带线，彼此耦合，并且分别给以偶模激励及奇模激励时，其电场的分布图形。在偶模情况，两根微带线上具有数量相等、符号相同的电荷分布，因而其电力线构成一种相互排斥的偶对称分布。在奇模情况，则两根微带线上具有数量相等、符号相反的电荷分布，因而其电力线构成一种相互吸引的奇对称分布，如图39所示。
图39耦合微带线的偶模奇模电力线分布
对于图39的奇偶模电力线分布，如果在两线之间取一对称平面，则对于奇模，电力线和此中心面垂直。由于电力线总是和理想导体表面相互垂直（因为在理想导体表面，电场的切向分量为零），因此奇模的中心面就可假想为一个理想导电平面，又可称为电壁。它和接地板相连后，可认为和接地板同电位。事实上，即使在此中心面的位置真正放置一导电平板，对奇模的电力线分布并没有影响，因为它对原来电力线的分布不产生扰动。因此，对于耦合微带线的奇模状况，相当于用一理想导电板将其两边隔开，得到完全对称的电力线结构，而只是电力线的方向相反而已。所谓奇模分布电容C0o就是用理想导电板把两边隔开后每一边的分布电容，也可看成是在单根微带线的一边把接地板延伸至原中心面的位置，使电力线的分布产生变化，此时的分布电容已不再和原来单根微带线相同，就成了奇模分布电容。可以看出，它比单根线的分布电容略大一些。再看偶模的电力线分布。此时中心面恰好和电力线平行，而电力线和磁力线是彼此垂直的，可知此时磁力线和中心面垂直（图上未画出磁力线），按照和电场相同的考虑，由于理想导磁平面总是和磁力线相互垂直，故认为偶模情况下，中心面为一理想导磁平面或称磁壁。当然理想导磁面并不实际存在，但这样的假设，可以和导电面进行对比而有助于问题的解决。因为假设中心面为理想导磁面后，同样可将耦合微带线在中心面对半切开而成为两根相同的单根微带线。但此时的单根微带线已和原来的不同，等于在其侧边的中心面位置已置放了一理想导磁面。由于理想导磁面必须与磁力线垂直而和电力线平行，因此也改变了原来单根微带线的电场结构，好像用一块平板在微带线的一侧将电力线向导体带条方向压紧，此时的单根线分布电容，即为偶模分布电容。容易看出： 其结果是使偶模分布电容比原来单根线的分布电容要小一些。由上述物理概念可知,当单根微带线的侧边在垂直于接地板位置分别放一块理想导电面和理想导磁面时，求得的电容即分别为奇偶模分布电容。在空气介质的情况，求得C0o（1），C0e（1）后，即很易算得奇偶模特性阻抗Z0o、Z0e。至于求C0o（1）和C0e（1），是一给定理想导电面和理想导磁面边界的电磁场边值问题，同样可以用多角形变换的方法来求解。但因边界条件比孤立单线情况更为复杂，故求解过程比第1章中的单根空气微带线还要更烦琐一些。对具有介质基片的实用微带线结构，由于引入了介质，而且该介质对奇偶模的影响又有差异（这从图39中两种情况电力线分布的不同可很容易看出），这样又使问题进一步复杂化。尽管如此，由于微带电路的迅速发展，在设计耦合微带线元件时又迫切需要奇偶模参量的设计数据，因此也促进了对奇偶模参量求解的研究。已经有人对此做了大量的工作，并用不同的方法（包括严格的求解和近似计算）得到了一些可用的结果。在目前的一些结果中，以应用介质边界格林函数积分方程所得到结果较为精确，应用其数据设计耦合微带线元件，其实验结果和理论计算也较符合。这种方法的大致物理概念是： 假设在耦合微带线的两根导体带条上，各加以单位偶模电压（即两根带条对接地板电位都是 1V），以及单位奇模电压（即两根带条对接地板电位各为 1V及-1V）。在此种条件下，应用介质格林函数，列出线上电荷分布的积分方程，用数值计算法得出奇偶模的总分布电荷，即可得到奇偶模分布电容。此种方法，在求解静电场问题时已经用过。因为空间某一点的电位，等于空间各个点电荷在该点造成的电位（此即是格林函数）的积分。如果反过来，给定电位，求电荷分布，就是一个求解积分方程的问题。只不过在介质边界的条件下，求解过程比较复杂罢了。近来，国内对耦合微带线奇偶模参量问题也进行了研究。其中，有的是仿照单根微带线的保角变换法加以改变，而适应于耦合微带线的情况，最后同样求得奇偶模的有效介电常数。在求得空气微带线的奇偶模阻抗后，即可由此计算介质基片微带线的奇偶模阻抗。此方法和上述积分方程方法相比较，结果相当接近。当耦合微带线的间距s比较小时，这种方法要更为精确一些； 而在sh较大时，则积分方程法较为精确。在图310、图311和图312中，给出了综合上述两种方法，当r=1.0,9.0和9.6三种情况下的奇偶模特性阻抗曲线。求r1和r=1的奇偶模特性阻抗的比值，即可得到eo和ee，并由此可求出奇偶模的相速。
图310r=1.0的耦合微带线的奇偶模特性阻抗
图311r=9.0的耦合微带线的奇偶模特性阻抗
图312r=9.6的耦合微带线的奇偶模特性阻抗
如果介质基片的r和上面给出的介电常数值有差异时，则Z0e,Z0o也要产生相应的变化。如果r变得不大，此时可应用下述近似方法求得变化后的Z0e,Z0o值：
Z0o=Zo0oeo332）
Z0e=Zo0eee333）
其中，Zo0o及Zo0e分别为空气耦合微带线的奇偶模特性阻抗，而eo和ee分别为介质奇偶模的有效介电常数。由上面两式可知,只要求得eo和ee在r变化时的相应改变值，即可求得变化后的Z0o和Z0e值。式（116）中给出过有效介电常数，相对介电常数以及填充系数的关系e=1 q（r-1，其中q即为填充系数。可以证明： q主要决定于微带线的尺寸参量，而和r的关系较小。因此当r有一较小变化时，可认为q是常数，故有
e=qr334）
ee=e1 q（r-1）=qr1 q（r-1）335）
因为所采用的基片介质材料的r通常比1大得很多，故有eqr，
即
eerr336）
式336）表示有效介电常数的相对变化近似地等于介质的介电常数的相对变化。又由于ee一般较小，故
ee12ee12rr337
以上关系不仅适用于单根线情况，也适用于奇偶模情况，由式332）及式（333）知奇偶模特性阻抗和奇偶模有效介电常数的平方根成反比，故奇偶模阻抗的相对变化近似为
Z0oZ0oZ0eZ0e-ee-12rr（338
故由r的相对变化可近似计算出Z0o、Z0e的相对变化。当rr不大时，式（338的误差是很小的。例如，已有r=9.0的耦合微带线的Z0o、Z0e数据，求r=9.6的Z0o、Z0e值。
因rr=0.69=0.07故得
Z0oZ0oZ0eZ0e-0.035
即从r=9.0的曲线上，查出对一定的尺寸参量w／h、sh的Z0o、Z0e值，扣去3.5%后，即近似地得到r=9.6的奇偶模特性阻抗值。3.5耦合微带线单元的网络参量和等效电路在第2章分析微波网络问题时，曾经对各种电路单元进行分析，求出其各种矩阵参量。由不同的电路单元可构成各种复杂网络。对耦合微带线电路也可同样处理。如果也把它们分解成各个单元电路，并求出其特性，此时，复杂的耦合微带线电路问题亦可迎刃而解。由于耦合线单元不同于一般微带线单元，在求其特性时，就应根据前面几节提出的奇偶模分析方法求解。为直观起见，最好把得出的结果表达成等效电路。严格来说，下面讨论的情况只对均匀介质微带线才是真正正确的，但对于介质不均匀的情况亦可近似应用。此时应取相速为奇偶模相速的平均值（可根据平均有效介电常数e来求，有时也可近似地直接取奇偶模相速的平均），并据此来考虑耦合段的电角度。
图313耦合微带线段的奇偶模激励
首先我们来讨论一段长度为l、电角度为的耦合微带线的网络参量，因为它有1、2、3、4四个引出头，故属于四口网络。下面设法求得其阻抗矩阵，并再由此转化成其他矩阵形式。为了便于求解，我们就采取奇偶模分析法。假定在1、2口上分别用同相恒流源Ie12及反相恒流源Io12进行激励（分别对应于偶模激励和奇模激励），同样在3、4口上也接以同相恒流源Ie34和反相恒流源Io34，如图313所示。则四个口上的电流I1、I2、I3、I4和Io12、Ie12、Ie34、Ie34之间有以下关系：
I1=Ie12 Io12
I2=Ie12-Io12
I3=Ie34-Io34
I4=Ie34 Io34339）
以下分别求出各恒流源在耦合微带线上激励起来的电流、电压，然后应用叠加定理求各口的总电压、总电流。考虑到1、2口的同相恒流源Ie12在耦合微带上激励起偶模电压和电流，在两根微带线上存在偶模电流分布Iea（z）=Ieb（z），以及偶模电压分布Uea（z）=Ueb（z）。因为这时只考虑Ie12，可认为在终端3、4为开路，故电流取下列驻波分布：
Iea（z）=Ieb（z）=Ie12sink（l-z）sinkl340
Uea（z）=Ueb（z）=-jZ0eIe12cosk（l-z）sinkl（341
这是由于Iea（z）在z=0处必须满足Iea（z）=Ie12以及在z=l处Iea必为波节的条件，以及电压波腹值和电流波腹值之比必须等于偶模特性阻抗Z0e； 并且在驻波情况下，电压波腹和电流波腹位置彼此错开4，在z=l处电压必须为波腹而决定的。在1、2口以反相恒流源Io12激励时，则在微带上建立起奇模的电压电流分布
Ioa（z）=-Iob（z）=Io12sink（l-z）sinkl342
Uoa（z）=-Uob（z）=-jZ0oIo12cosk（l-z）sinkl343
同样，在3、4口以同相恒流源Ie34进行激励。而1、2两端开路，在耦合微带线上即得下列电流电压分布：
Iea（z）=Ieb（z）=Ie34sinkzsinkl344
Uea（z）=Ueb（z）=-jZ0eIe34coskzsinkl345）
当3、4口以反相恒流源Io34激励时，得以下电流电压分布：
Ioa（z）=-Iob（z）=Io34sinkzsinkl346
Uoa（z）=-Uob（z）=-jZ0oIo34coskzsinkl347
根据叠加关系，在四个引出口上的电压应分别为
U1=（Uea Uoa Uea Uoa）z=0348
U2=（Ueb Uob Ueb Uob）z=0349
U3=（Ueb Uob Ueb Uob）z=l350
U4=（Uea Uoa Uea Uoa）z=l351
将式（341、式343、式345和式347）代入式（348）~式（351）中，即得U1、U2、U3、U4对Ie12、Io12、Ie34、Io34的表达式。再根据式（339，将奇偶模的恒流源转换成各引出口的电流，这样就得到U1、U2、U3、U4对I1、I2、I3、I4的关系，即阻抗矩阵
U1U2U3U4=Z11Z12Z13Z14Z21Z22Z23Z24Z31Z32Z33Z34Z41Z42Z43Z44I1I2I3I4352
注意，此时得到的不是归一化阻抗矩阵，而是有量纲的阻抗矩阵。其中的每一个元素，均以为单位。根据上面推导，可以把阻抗矩阵的诸元素一一求出：
Z11=Z22=Z33=Z44=-j（Z0e Z0o）cot2（353）
Z12=Z21=Z34=Z43=-j（Z0e-Z0o）cot2354
Z13=Z31=Z24=Z42=-j（Z0e-Z0o）csc2355
Z14=Z41=Z23=Z32=-j（Z0e Z0o）csc2356）
其中，=k l为耦合段的电角度。如求其逆矩阵，可得Y矩阵，其诸元素为
Y11=Y22=Y33=Y44=-j（Y0o Y0e）cot2357）
Y12=Y21=Y34=Y43=-j（Y0o-Y0e）cot2358
Y13=Y31=Y24=Y42=-j（Y0o-Y0e）csc2359
Y14=Y41=Y23=Y32=-j（Y0o Y0e）csc2360
上述阻抗矩阵或导纳矩阵欲转化成为归一化矩阵时，诸矩阵元素应分别除以传输线特性阻抗Zo或特性导纳Yo。求出了耦合微带线的四口网络参量之后，很多单元电路的特性即可求得。实用上除了把耦合微带线定向耦合器作为四口元件使用外，一般都把它作为滤波器电路单元； 而此时经常把其中的二个引出口短路或开路，因而只有二个引出口和其他电路相连，实际上成了二口网络。可以根据第2章讨论波导魔T的类似概念，引入一定的端口条件，把四口网络变为二口网络，并求出其网络特性。下面举微带滤波器中
图3142、4口开路的耦合线单元
经常碰到的一个电路单元为例进行分析。如图314所示，有一段电角度为的耦合微带线，其中2、4两口均为开路，而以1、3两口和外电路连接而作为二口网络应用，求其矩阵参量。
此时四口网络成为二口网络，写出四口网络的阻抗表达式，并以I2=I4=0的端口条件代入，得
U1=Z11I1 Z120 Z13I3 Z140
U2=Z21I1 Z220 Z23I3 Z240
U3=Z31I1 Z320 Z33I3 Z340
U4=Z41I1 Z420 Z43I3 Z440361
如只考虑1、3两口，得
U1=Z11I1 Z13I3
U3=Z31I1 Z33I3362）
其中Z11=Z33=-j（Z0e Z0o）cot2Z13=Z31=-j（Z0e-Z0o）csc2
图315前述耦合微带单元的等效电路
为了直观地判断耦合微带线的电路单元的电路特性，可根据上面求出的网络参量，将其用一个普通的等效电路来表示。此时耦合微带线单元的矩阵参量应和其等效电路的矩阵参量完全相同。图315是一个双串联分支线，其各部分参量（特性阻抗及电角度）如图315所示。应用矩阵运算规则，并根据第2章表22给出的单元矩阵参量，可以证明，它就是上述耦合微带线电路单元的等效电路。该电路的两个串联分支线之间有一段电角度为的传输线，串联阻抗本身则为电角度为的开路线。分支线及主线的特性阻抗分别为Z0o及Z0e-Z0o2。
串联分支线的输入阻抗Z=-jZ0ocot，如对主线其特性阻抗为Z0e-Z0o2归一化，得归一化阻抗z=-jZ0ocotZ0e-Z0o2。根据表22，其归一化的A矩阵为
［a］z=1-j2Z0oZ0e-Z0ocot
01（363）
电角度为的一段传输线的a矩阵为
［a］t=cosjsinjsincos364）
则整个电路的a矩阵为三个单元a矩阵的连乘，即
a=1-j2Z0oZ0e-Z0ocot01cos,jsinjsin,cos1-j2Z0oZ0e-Z0ocot01
=cos 2Z0oZ0e-Z0ocosjsin-j2Z0oZ0e-Z0ocotcos
jsincos1-j2Z0oZ0e-Z0ocot01
=Z0e Z0oZ0e-Z0ocos-jZ0e Z0oZ0e-Z0ocotcos2Z0oZ0e-Z0o jsin-j2Z0oZ0e-Z0ocotcosjsin2Z0oZ0e-Z0ocos cos
=Z0e Z0oZ0e-Z0ocos-j4Z0oZ0e（Z0e-Z0o）2cotcos jsinjsinZ0e Z0oZ0e-Z0ocos365
然后再根据表21，把式（365）得到的a矩阵转化为z矩阵，由于网络对称，故
z11=z22=ac=Z0e Z0oZ0e-Z0ocosjsin=-jZ0e Z0oZ0e-Z0ocot366）
z12=z21=1c=1jsin=-jcsc367）
再将其对Z0e Z0o2反归一化，因而得
Z11=Z22=-jZ0e Z0oZ0e-Z0ocotZ0e-Z0o2=-jZ0e Z0o2cot368）
Z12=Z21=-jcscZ0e-Z0o2=-jZ0e-Z0o2csc369
这和前面给出的耦合微带线单元的阻抗矩阵完全相同，只是因为表21中输出口标号为2，故矩阵参量中，均以标号2代替了3。由耦合微带单元转化成一般形式的等效电路，其特性完全相同，但比较直观，并且可以用过去已熟知的概念来分析其电特性。如上述耦合微带线单元，如以图315的等效电路表示，很易看出它是一带通滤波器单元。如在一特定频率fo，使电角度=90时，串联开路线的输入阻抗为零，对主线无影响。如果取引出线的特性阻抗Zo=Z0e-Z0o2和等效电路中的主线特性阻抗一致，则信号将无衰减地通过。当f左、右偏离fo时，则电角度左、右偏离90，因而串联分支线输入阻抗已不等于零而开始起作用，使电路的衰减上升，因而电路具有带通特性。事实上，在
图316前述耦合微带单元的衰减频应特性
其余几个频率附近，使=270,450,，也可得到类似特性。我们一般把=90所相应的通带称为主通带，其余的称为寄生通带，如图316所示。此种耦合线单元广泛应用于微带带通滤波器中，在第5章将详加讨论。
这里提出了一个问题： 既然耦合微带线电路单元完全可以用一般的等效电路来表示，那么为什么不直接采用一般电路，而要转一个弯，应用耦合微带线呢？我们不能只从纸面上看电路，而应考虑到实际结构实现的可能性和方便性。图315的结构对于平面型的微带电路是很难实现的，因为它是串联型的电路。即使耦合微带线单元的等效电路是并联电路（下面讲到的有几种微带线单元就是如此），具体实现也是不方便的。因为作为一个多节滤波器，为了提高其性能而必须进行最佳设计时，其各节的参量是不同的，甚至相差甚为悬殊。此时，按普通的电路就较难实现，因为滤波器各节微带线的特性阻抗大小相差将甚为悬殊。由工艺的限制，微带线特性阻抗太大（＞100）就较为困难，因其线条宽度将在100m以下而较难保证精度。当特性阻抗很低时，由于线条太宽而引起很多寄生参量影响，故微带线特性阻抗不能取得过大或过小，因此就难于满足最佳设计的要求。但如采用耦合微带单元时，由于可通过控制Z0e、Z0o来实现等效电路中所要求的特性阻抗值，而影响Z0e、Z0o的因素不仅有线宽W，还有线距s，因此比较容易控制，并且在结构上也较易实现。在具体进行耦合微带线元件设计时，就可对此有进一步领会。下面再把其他几种常用的耦合微带线单元的矩阵参量和等效电路列出，其具体推导过程完全和上述相同。图317的耦合微带单元1的矩阵参量为
Z11-Z12=j2Z0eZ0oZ0e Z0otan2
Z12=-j2Z0eZ0oZ0e Z0ocsc
Z22-Z11=j（Z0e-Z0o）22（Z0e Z0o）tan具有低通和带阻特性。
图317耦合微带单元1及其等效电路
图318的耦合微带单元2的矩阵参量为
Y11=Y22=-jY0o Y0e2cot
Y12=Y21=-jY0o-Y0e2cos具有带通特性。
图318耦合微带单元2及等效电路
图319的耦合微带单元3的矩阵参量为
Z11=-jZ0e Z0o2cot=Z22
Z12=Z21=-jZ0e-Z0o2csc
具有带通特性。图320的耦合微带单元4的矩阵参量为
Z11=-j（Z0e Z0o）cot2 j（Z0e-Z0o）2Z0e Z0ocos2
Z22=j（Z0e Z0o）tan2
Z12=Z21=j（Z0e-Z0o）tan2
具有带通特性。
图319耦合微带单元3及等效电路
图320耦合微带单元4
图321的耦合微带单元5的矩阵参量为
Z12=-jZ0e Z0o2cos
Z11=Z22=Z12 jZ0e Z0o2tan2
具有全通特性。图322的耦合微带单元6的矩阵参量为
Z12=-j12（Z0ecot Z0otan）
Z11=Z22=Z12 jZ0otan
具有全通特性。
图321耦合微带单元5及等效电路
图322耦合微带单元6
图323的耦合微带单元7的矩阵参量为
Z12=-jZ0e-Z0o2cot
Z11=Z12-jZ0ocot
具有全阻特性。
图323耦合微带单元7及其等效电路
图324的耦合微带单元8的矩阵参量为
Y11=jY0e Y0o2tan
Z22=jZ0e Z0o2tan
Z12=Z21=0
电路具有全阻特性。
图324耦合微带单元8及其等效电路
这里，电路呈全阻特性，等效电路分成了两半，对此证明如下：按式（361）写出耦合单元的阻抗矩阵的联立方程式，并考虑到U2=0，I4=0，则有
U1=Z11I1 Z12I2 Z13I3 Z140
0=Z21I1 Z22I2 Z23I3 Z240
U3=Z31I1 Z32I2 Z33I3 Z340
U4=Z41I1 Z42I2 Z43I3 Z440370）
解式（370）中的第2式，得I2=-1Z22（Z21I1 Z23I3），以此代入第1式和第3式，则第1、3式构成的二口网络阻抗矩阵的联立方程为
U1=Z11-Z12Z21Z22I1 Z13-Z12Z23Z22I3
U3=Z31-Z32Z21Z22I1 Z33-Z32Z23Z22I3371）
以式353）~式（356）代入以上联立方程，得
U1=-jZ0e Z0o2cot--j（Z0e-Z0o）2cot21-j（Z0e Z0o）2cotI1
-j（Z0e-Z0o）2csc--j（Z0e-Z0o）2cot-j（Z0e Z0o）2csc-j（Z0e Z0o）2cotI3
=-j（Z0e Z0o）2-（Z0e-Z0o）22（Z0e Z0o）cot I1=-j2Z0eZ0oZ0e Z0ocotI1（372）
U3=0 -jZ0e Z0o2cot--j（Z0e Z0o）2csc2-j（Z0e Z0o）2cotI3
=j（Z0e Z0o）2-cot 1sincosI3
=jZ0e Z0o21-cos2sincosI3=jZ0e Z0o2tanI3（373）
由式372、式373）可看出，此电路单元Z13=Z31=0，亦即输入输出口之间是互相隔离的。输入阻抗Zsr=Z11=-j2Z0eZ0oZ0e Z0ocot，输出阻抗Zsc=Z33=jZ0e Z0o2tan，各相应于一段电角度为的开路线和短路线，故等效电路可画成图324的形式。在图中输入参量以导纳表示，只需取其倒数即等于以上得出的Z11。3.6小结耦合微带线在微带电路中经常碰到，在本章中，分析了它的耦合特性、耦合参量和奇偶模参量，并用奇偶模分析的方法得出了几种耦合微带单元的网络参量和等效电路。通过本章，应掌握以下几个主要问题。（1） 微带线之间可通过多种途径进行耦合，但只要合理设计横截面尺寸，即可将高次型抑止，此时线间的耦合属于TEM型，即只通过分布互感和分布互电容进行耦合，其耦合程度完全能够进行控制。2） 为了便于分析，往往将耦合微带线分解成偶模和奇模的工作状态，前者为对一对耦合微带线进行等幅同相激励，后者则进行等幅反相激励。在偶模和奇模的情况下，容易得到奇偶模参量，并求得它们与耦合参量之间的关系。（3） 对于均匀介质微带线，奇、偶模均为TEM波，并且两者的相速相等。对于非均匀介质的实际微带线，由于介质基片对奇偶模的电场分布具有不同的影响，使奇偶模两种情况的有效介电常数或相速不等，严格地说，不能搬用由均匀介质情况推出的结论和公式，但在工程实际中，在e取两者的平均值以后，仍可近似地采用均匀介质情况的有关公式。但在某些情况下，例如考虑耦合微带线定向耦合器的方向性时，对此引起的影响必须予以考虑。4） 用奇、偶模分析方法可以得到耦合微带线段的网络参量，它们均系以奇偶模特性阻抗及耦合段电角度来表示。对其中两口给以一定的端口条件后，可变为二口耦合微带电路单元，并可用矩阵运算方法得出其等效电路。不同形式的耦合单元可分别具有带通、带阻、全通、全阻特性，用于具体的微带电路中，可以用较简单合理的电路结构，满足多方面的电路特性要求。
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