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本书较好地把握了《数字图像处理》这部教材在相关专业基础课教学中的基础性地位，把全书的内容始终定位在基础知识、基本理论和基本技术上。所以，没有引入那些涉及到相对深奥的数学理论的图像处理内容，比如基于模糊理论的图像处理方法、基于神经网络的图像处理方法等；也没有引入相对来说是非基础性图像处理方法的内容，比如图像融合方法、图像数字水印技术等。书中专门开辟小波图像处理这一章比较难点的内容，是考虑了小波理论和小波图像处理方法在图像处理中的基础性和重要性作用，该部分内容虽然相对较难较深入，但总体上把握住了难和深的度。
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| 內容簡介： |
本书较全面地介绍了数字图像处理的基本概念、基本原理、基本技术和基本方法。全书正文共14章，内容包括绪论、数字图像处理基础、数字图像的基本运算、空间域图像增强、频率域图像处理、图像恢复、图像压缩编码、小波图像处理、图像分割、图像特征提取、彩色图像处理、形态学图像处理、目标表示与描述、视频图像处理等。内容覆盖了数字图像处理技术的知识专题及*发展动向。
本书内容选材新颖，表述通俗，语言精练，图文并茂，系统性强，与新技术结合紧密。
本书可作为高等院校计算机科学与技术、数字媒体技术、电子信息工程、通信工程、光电信息科学与工程、信息工程、自动化、遥感科学与技术、探测制导与控制技术、医学影像技术、医学信息工程等专业大学本科学生的专业基础课或高年级学生的专业课教材； 也可作为计算机科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、测绘科学与技术、兵器科学与技术、光学工程、医学技术等学科，从事图像处理与分析、目标识别与跟踪、景象匹配及制导、视频检测与识别、视频信息压缩及编码、计算机视觉及应用等研究方向研究生的专业基础课或专业课教材； 还可供从事上述相关学科专业的研究人员和工程技术人员参考。
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| 目錄：
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目录
第1章绪论
1.1数字图像与数字图像处理
1.2数字图像处理系统的组成
1.3图像处理技术研究的基本内容
1.4图像处理技术的应用领域
习题1
第2章数字图像处理基础
2.1电磁波谱与可见光谱
2.2人眼的亮度视觉特性
2.2.1视觉适应性
2.2.2同时对比效应
2.2.3马赫带效应
2.2.4视觉错觉
2.3图像的表示
2.3.1简单的图像成像模型
2.3.2数字图像的表示
2.4空间分辨率和灰度级分辨率
2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率的概念
2.4.2采样数变化对图像视觉效果的影响
2.4.3空间分辨率变化对图像视觉效果的影响
2.4.4灰度级分辨率变化对图像视觉效果的影响
2.5像素间的关系
2.5.1像素的相邻和邻域
2.5.2像素的邻接性与连通性
2.5.3距离的度量
2.6图像的显示
2.6.1显示分辨率与图像分辨率
2.6.2彩色模型
2.6.3位图
2.6.4调色板
2.7图像文件格式
2.7.1位图文件头
2.7.2位图信息头
2.7.3位图调色板
2.7.4图像的位图数据
习题2
第3章数字图像的基本运算
3.1灰度反转
3.2对数变换
3.3灰度直方图
3.3.1灰度直方图及其分布特征
3.3.2归一化灰度图像直方图
3.3.3灰度直方图的特征
3.4图像的代数运算
3.4.1图像的相加运算
3.4.2图像的相减运算
3.5图像的几何运算
3.5.1图像平移变换
3.5.2图像旋转变换
3.5.3图像镜像变换
3.5.4图像转置变换
3.5.5图像缩放
习题3
第4章空间域图像增强
4.1基于点运算的图像增强方法
4.1.1对比度拉伸
4.1.2窗切片
4.2基于直方图的图像增强方法
4.2.1直方图均衡
4.2.2直方图规定化
4.3基于空间平滑滤波的图像增强方法
4.3.1空间滤波实现机理模板运算原理
4.3.2线性平滑滤波图像增强方法邻域平均法
4.3.3非线性平滑滤波图像增强方法中值滤波法
4.4基于空间锐化滤波的图像增强方法
4.4.1基于一阶微分的图像增强方法
4.4.2基于二阶微分的图像增强方法拉普拉斯算子锐化方法
习题4
第5章频率域图像处理
5.1二维离散傅里叶变换
5.1.1二维离散傅里叶变换的定义和傅里叶频谱
5.1.2二维离散傅里叶变换的若干重要性质
5.1.3图像的傅里叶频谱特性分析
5.1.4离散傅里叶变换的实现
5.2频率域图像处理的基本实现思路
5.2.1基本实现思想
5.2.2转移函数的设计
5.3基于频率域的图像噪声消除频率域低通滤波
5.3.1理想低通滤波器
5.3.2巴特沃斯低通滤波器
5.3.3高斯低通滤波器
5.4基于频率域的图像增强频率域高通滤波
5.4.1理想高通滤波器
5.4.2巴特沃斯高通滤波器
5.4.3高斯高通滤波器
5.5带阻滤波和带通滤波
5.5.1带阻滤波器
5.5.2带通滤波器
习题5
第6章图像恢复
6.1图像的退化模型
6.1.1常见退化现象的物理模型
6.1.2图像退化模型的表示
6.1.3离散退化模型
6.1.4图像的离散退化模型
6.2空间域图像的恢复
6.2.1无约束最小二乘方恢复
6.2.2有约束最小二乘方恢复
6.3频率域图像的恢复
6.4匀速直线运动模糊的恢复
6.5图像噪声与被噪声污染图像的恢复
6.5.1图像噪声
6.5.2被噪声污染图像的恢复
6.6几何失真的校正
6.6.1坐标的几何校正
6.6.2灰度值恢复
习题6
第7章图像压缩编码
7.1DCT变换
7.1.1一维DCT
7.1.2二维偶DCT
7.1.3DCT变换的基函数与基图像
7.2数字图像压缩编码基础
7.2.1图像压缩的基本概念
7.2.2图像质量（相似度）评价保真度准则
7.2.3图像编码模型
7.3几种最基本的变长编码方法
7.3.1费诺码
7.3.2霍夫曼编码
7.3.3几种接近最佳的变长编码
7.3.4算术编码
7.4位平面编码
7.4.1位平面分解
7.4.2位平面的格雷码分解编码
7.5游程编码
7.6变换编码
7.6.1变换编码的过程
7.6.2子图像尺寸的选择
7.6.3变换的选择
7.6.4变换系数的量化和编码
7.6.5变换解码
习题7
第8章小波图像处理
8.1小波变换与图像小波变换
8.1.1小波的概念和特性
8.1.2连续小波变换
8.1.3离散小波变换
8.1.4二进小波变换
8.1.5塔式分解与Mallat算法
8.1.6图像的小波变换
8.2嵌入式零树小波编码
8.2.1基于小波变换的图像压缩基本思路
8.2.2嵌入式编码与零树概念
8.2.3重要小波系数及扫描方法
8.2.4嵌入式零树编码方法
8.2.5嵌入式零树小波编码图像的重建
8.2.6嵌入式零树小波编码的渐进传输特性
8.3基于小波变换的图像去噪方法
8.3.1小波去噪方法的机理
8.3.2小波收缩阈值去噪方法
习题8
第9章图像分割
9.1图像分割的概念
9.2基于边缘检测的图像分割
9.2.1图像边缘的概念
9.2.2Hough变换
9.3基于阈值的图像分割
9.3.1基于阈值的分割方法
9.3.2基于双峰形直方图的阈值选取
9.3.3其他阈值选取方法
9.4基于跟踪的图像分割
9.4.1轮廓跟踪法
9.4.2光栅跟踪法
9.5基于区域的图像分割
9.5.1区域生长法
9.5.2分裂合并法
习题9
第10章图像特征提取
10.1图像的边缘特征及其检测方法
10.1.1图像边缘的特征
10.1.2梯度边缘检测
10.1.3二阶微分边缘检测
10.1.4Marr边缘检测算法
10.2图像的点与角点特征及其检测方法
10.2.1图像点特征及其检测方法
10.2.2图像角点的概念
10.2.3SUSAN角点检测算法
10.3图像的纹理特征及其描述和提取方法
10.3.1图像纹理的概念和分类
10.3.2图像纹理的主要特性及描述与提取方法
10.3.3基于灰度直方图统计矩的纹理特征描述与提取方法
10.3.4基于灰度共生矩阵的纹理特征提取方法
10.3.5基于结构方法的纹理描述
10.3.6基于频谱方法的纹理描述
10.4图像的形状特征
10.4.1矩形度
10.4.2圆形性
10.4.3球状性
10.5图像的统计特征
习题10
第11章彩色图像处理
11.1彩色视觉
11.1.1三基色原理
11.1.2CIE色度图
11.2彩色模型
11.2.1RGB彩色模型
11.2.2HSI彩色模型
11.2.3RGB彩色模型到HSI彩色模型的转换
11.2.4HSI彩色模型到RGB彩色模型的转换
11.3彩色变换
11.3.1反色变换
11.3.2彩色图像的灰度化
11.3.3真彩色转变为256色
11.3.4彩色平衡
11.4彩色图像增强
11.4.1真彩色增强
11.4.2伪彩色增强
11.4.3假彩色增强
11.5彩色图像的平滑
11.5.1基于RGB彩色模型的彩色图像平滑
11.5.2基于HSI彩色模型的彩色图像平滑
11.6彩色图像的锐化
11.7彩色图像的边缘检测
11.8彩色图像的分割
11.8.1HSI模型的彩色图像分割
11.8.2RGB模型的彩色图像分割
习题11
第12章形态学图像处理
12.1集合论基础
12.1.1集合的概念
12.1.2集合间的关系和运算
12.2二值形态学的基本运算
12.2.1腐蚀
12.2.2膨胀
12.2.3开运算和闭运算
12.2.4二值形态学基本运算性质
12.3二值图像的形态学处理
12.3.1形态滤波
12.3.2边界提取
12.3.3区域填充
12.3.4骨架提取
12.3.5物体识别
12.4灰度形态学基本运算
12.4.1灰度腐蚀
12.4.2灰度膨胀
12.4.3灰度开运算和灰度闭运算
12.4.4灰度形态学基本运算的性质
12.5灰度形态学处理算法
12.5.1形态学平滑
12.5.2形态学梯度
12.5.3高帽变换
习题12
第13章目标表示与描述
13.1边界表示
13.1.1链码
13.1.2多边形
13.1.3标记
13.1.4边界线段
13.2边界描述
13.2.1简单的边界描述子
13.2.2形状数
13.2.3傅里叶描述子
13.2.4统计矩
13.3区域表示
13.3.1区域标示
13.3.2四叉树表示
13.3.3骨架表示
13.4区域描述
13.4.1几种简单的区域描述子
13.4.2拓扑描述子
13.4.3不变矩
13.5关系描述
13.5.1串描述子
13.5.2树描述子
习题13
第14章视频图像处理基础
14.1视频图像处理概念
14.2基于视频图像的运动目标检测与识别
14.2.1帧差法
14.2.2背景减法
14.2.3光流场分析法
14.3视频编码技术
14.3.1视频压缩编码的机理
14.3.2视频编码技术及编码标准
14.3.3混合视频编码框架
14.3.4面向混合视频编码框架的编码技术
习题14
参考文献
附录AN=4时的二维DCT变换基图像的原始数据
附录B本书中的彩色图像插图
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| 內容試閱：
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前言
随着计算机技术、电子技术、信息处理技术和Internet技术的迅猛发展，图像处理技术已经成为信息技术领域中的核心技术之一，并已在国民经济的各个领域得到了十分广泛的应用，在推动社会进步和改善人们生活质量方面起着越来越重要的作用。自本书第1版和第2版分别在2007年和2013年出版以来，在几十所院校相关专业的本科生和研究生课程教学中得到了应用，许多学生、老师和读者对本书的进一步改版给予了特别的关心，并提出了许多宝贵的建议。出版第3版的原因是纠正第2版中的一些不准确的描述，删除一些不重要的内容，与时俱进地加入一些新内容和新主题。本书主要有以下特点：1 将离散傅里叶变换、离散余弦变换和小波变换三部分图像变换内容，分别作为第5章的频率域图像处理、第7章的图像压缩编码、第8章的小波图像处理的数学基础放在相应章的第一节，不再把图像变换设为独立的一章内容。对图像变换部分内容的这种组织方式，不仅化解了学生在刚开始学习本课程时，就遇到了学习数学知识的困惑和畏难情绪； 而且实现了数字图像处理技术中的这三种最重要的变换方法与图像本体技术的紧耦合。一方面会使学生直接体会到这些数学基础在图像本体技术上的作用和重要性，另一方面会使学生自然地体验到自己是在学习数字图像处理课而不是在学数学课，进而增加学生对学习这些图像变换基础理论的主动性。2 从吸收最新数字图像处理基础技术研究成果和紧跟目前基于特征的图像处理方法研究热点的需求出发，进一步完善了第10章的图像特征提取内容，构成了由图像的边缘特征及其检测方法、图像的点与角点特征及其检测方法、图像的纹理特征及其检测方法、图像的形状特征和图像的统计特征组成的较为完整的图像特征及检测方法的内容体系，进一步突出了图像特征检测与提取在图像处理技术领域的基础性和重要性。3 深入浅出，并较为全面系统地给出了小波理论及其在图像处理技术中应用的基础性内容。该部分内容的学习，为学生今后进一步学习基于多尺度和多分辨率分析的图像分析方法和计算机视觉理论与技术奠定了基础。4 分别将彩色图像处理、形态学图像处理作为单独的一章内容，并且在其内容的系统性和深入性方面，与国内的同类教科书相比，具有独特性。5 新增了视频图像处理一章内容，适应了目前智能视频监控系统和视频图像通信系统广泛应用，以及视频检测和视频压缩编码技术迅猛发展的需求。6 本书较好地把握了《数字图像处理》这部教材在相关专业基础课教学中的基础性地位，把全书的内容始终定位在基础知识、基本理论和基本技术上。所以，没有引入那些涉及相对深奥的数学理论的图像处理内容，比如基于模糊理论的图像处理方法、基于神经网络的图像处理方法等； 也没有引入相对来说是非基础性图像处理方法的内容，比如图像融合方法、图像数字水印技术等。书中专门开辟了小波图像处理这一章比较有难度的内容，是考虑了小波理论和小波图像处理方法在图像处理中的基础性和重要性，并且从总体上把握住了相关内容的难度和深度。本书的大部分内容都提供了比较详细的数学推导和说明，本书假设读者具备基本的线性系统理论、概率和向量代数的相关基础知识。如果学习者不具备第6章图像恢复涉及的矩阵向量运算及对其求偏导的知识，可略讲其中的相关内容。全书共分为14章，第1章介绍数字图像处理的基本概念； 第2章介绍数字图像处理的基础知识； 第3章介绍数字图像的基本运算； 第4章介绍空间域图像增强； 第5章介绍频率域图像处理； 第6章介绍图像恢复； 第7章介绍图像压缩编码； 第8章介绍小波图像处理； 第9章介绍图像分割； 第10章介绍图像特征提取； 第11章介绍彩色图像处理； 第12章介绍形态学图像处理； 第13章介绍目标表示与描述； 第14章介绍视频图像处理。本书可作为高等院校计算机类的计算机科学与技术和数字媒体技术专业，电子信息类的电子信息工程、通信工程、光电信息科学与工程和信息工程专业，自动化类的自动化专业，测绘类的遥感科学与技术专业，兵器类的探测制导与控制技术专业，医学技术类的医学影像技术专业，以及特设专业电子信息类的医学信息工程专业的大学本科生的专业基础课或高年级学生的专业课教材。也可作为计算机科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、测绘科学与技术、兵器科学与技术、光学工程、医学技术等学科，从事图像处理与分析、目标识别与跟踪、景象匹配及制导、视频检测与识别、视频信息压缩及编码、计算机视觉及应用等研究方向研究生的专业基础课或专业课教材。还可供从事上述相关学科专业的研究人员和工程技术人员参考。本书的第1章至第10章内容由李俊山编写，第11章和第12章内容由李俊山和李旭辉共同编写，第13章内容由李旭辉编写，第14章内容由李俊山和朱子江共同编写，附录部分由李俊山编写。在本书第1版到第3版的编写过程中，胡双演、李建军、杨威、谭圆圆、杨亚威、李堃、张雄美、张姣、隋中山等参与了书中部分算法和实验图例的验证。此外，书中还引用了一些著作、论文和相关资料的观点，并汲取了教材在教学使用中一些读者的反馈意见，在此一并向他们表示衷心的感谢。另外，书中难免有不当和疏漏之处，敬请广大读者不吝批评、指正。作者Email： lijunshan403@163.com2017年2月
第3章
数字图像的基本运算图像处理的实质是通过对图像的某种运算处理，使处理后的图像满足人的视觉或机器识别的应用需求。从严格的意义上来说，各种图像处理方法都是一种图像运算方法。但从一般意义上来说，图像运算仅指对一幅图像中的所有像素实施了相同处理，或对两幅输入图像进行像素点对像素点的灰度值运算的那些运算，比如对图像的点运算、直方图运算、代数运算、几何运算等。图像的点运算是指按照某种灰度变换关系，逐像素点地对图像中的每个像素的灰度值进行变换的方法，本章介绍图像的灰度反转和对数变换，图像点运算的其他内容详见4.1节。图像直方图本身就是逐个地对图像中各像素的灰度值出现的频数进行统计的结果，在此基础上形成的图像直方图又引出了一系列的运算和处理方法，最具有代表性的基于直方图的图像增强方法有直方图均衡和直方图规定化（详见4.2.2节）。从表面上看，直方图均衡和直方图规定化是用于改变图像的直方图分布，但实质上也是一种对图像中的所有像素实施了相同处理的运算，因此也可以称为直方图运算。但由于直方图均衡和直方图规定化的直接目的是进行图像增强，所以一般都把该部分内容放在图像增强一章介绍。图像的代数运算是指对两幅（分辨率大小相同的）输入图像进行的点对点的灰度值运算，包括两幅图像的相加运算和两幅图像的相减运算。图像处理中的那些属于模板运算（详见4.3.1小节）类的处理方法，比如4.3节的基于空间平滑滤波的图像增强方法和4.4节的基于空间锐化滤波的图像增强方法等，由于其不属于两幅输入图像进行的像素点对像素点的灰度值运算，所以本书未把这类运算中涉及的相乘运算列入图像的代数运算中。图像的几何运算也称为图像的几何变换，主要包括图像的平移变换、图像的旋转变换、图像镜像、图像的转置、图像的缩小与放大等。本章首先介绍图像的灰度反转和对数变换，然后介绍图像直方图及其有关运算方法，接着介绍图像的代数运算方法，最后介绍图像的几何运算方法。
3.1灰度反转
黑白图像的反转就是使灰度值为1的像素值变成0，使灰度值为0的像素值变成1。
对于256灰度级图像来说，图像的灰度反转值就是用255分别减去原图像fx,y的各个像素的灰度值。一般地，设图像的灰度级为L，则图像的灰度反转可表示为
gx,y=L-1-fx,y（3.1）
256灰度级图像的灰度反转如图3.1所示。
图3.1灰度图像的反转关系曲线
3.2对数变换
对原图像fx,y进行对数变换的解析式可表示为
gx,y=clog1 fx,y（3.2）
其中，c是一个常数。对数变换的作用是对原图像的灰度值动态范围进行压缩，主要用于调高输入图像的低灰度值。比如对于傅里叶频谱来说，要显示的值的范围往往比较大，而傅里叶频谱要显示的重点是突出最亮的像素（对应于低频成分），而这在一个8比特的显示系统中会把频谱图像中的低灰度值部分（对应于高频成分）损失掉。在这种情况下，就可依据式（3.2）对频谱进行变换（这时c=1），调高频谱图像的低灰度值而对高灰度值又尽可能地影响最小。傅里叶频谱的显示一般就是通过这种方式的调整来进行显示的，如图3.2所示。
图3.2利用对数变换对图像傅里叶频谱进行调整示例
3.3灰度直方图
在数字图像处理中，灰度图像的直方图（简称为灰度直方图）是一种描述一幅灰度图像中灰度级内容的最简单且最有用的工具，也是对灰度图像进行多种处理的基础。3.3.1灰度直方图及其分布特征灰度图像的直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数的关系的函数，实质上就是柱状图。描述灰度图像直方图的二维坐标的横坐标（横轴）用于表示图像中像素的灰度级别（也即亮度级别），从左到右由0过渡到255（也即从全黑过渡到全白），分为256个灰度级别； 纵坐标（纵轴）表示图像中处于各个灰度级别的像素的数量（也即各灰度级别出现的频数）。设一幅数字图像的灰度级范围为［0，L-1］，则该图像的灰度直方图可定义为
hrk=nk，rk=0，1，2，，L-1（3.3）
其中，rk表示第k级灰度值； nk表示图像中灰度值为rk的像素的个数； hrk是灰度图像的直方图函数。在有些文献中所提及的一维直方图即是本节所讲的灰度图像的直方图。理解和观看直方图的规则一是左黑右白或左暗右亮； 二是横轴上各（亮度值）点对应的柱状高度就是分布在该亮度的像素个数； 三是当柱状接近分布在整个横轴上，且至少有一个峰值时，图像的对比度较好。图3.3所示的是具有4种基本图像类型（暗、亮、低对比度、高对比度）的图像及其灰度直方图。这里，图像的对比度是指图像中一个目标之内或目标与周围背景之间光强的差别。如果成像系统在物体成像过程中的对比度选取的比较低，那么该物体所成的像（目标）看起来就比实际物体要暗一些； 如果对比度降至0，则物体将会从图像中消失。
图3.34种基本图像类型暗、亮、低对比度、高对比度图像及其灰度直方图
图3.3说明了4种基本图像类型图像的直方图分布特征： 当图像比较暗时，图像中的各像素的灰度值就都比较小，所以直方图中的灰度分布主要集中在低像素级一端（左端）； 当图像比较亮时，图像中的各像素的灰度值就都比较大，所以直方图中的灰度分布主要集中在高像素级一端（右端）； 当图像的对比度比较差（低）时，说明图像中多数较亮的那些像素的灰度值与图像中多数较暗的那些像素的灰度值的差别比较小，所以图像的直方图中的灰度分布就比较集中地分布在某个灰度值差较小的范围内，也即图像直方图就会聚集在某些灰度值范围内； 当图像的对比度比较好（高）时，图像的直方图中的灰度就会相对比较均匀地分布在整个灰度级范围内。3.3.2归一化灰度图像直方图由于式（3.3）所定义的灰度直方图反映的是图像中各灰度的实际出现频数，这样当某个灰度值的频数（计数值）远远大于其他灰度值的频数时，根据图像的某个或某些像素出现的最大频数来确定直方图的纵坐标的最大尺度既不方便也不太现实，所以就引入了归一化直方图的概念，也即人们通常所说的直方图是指归一化的直方图。设rk为图像fx,y的第k级灰度值，nk是图像fx,y中具有灰度值rk的像素的个数，n是图像fx,y的像素总数，则图像fx,y的（归一化）灰度直方图定义为
Prk=nkn，0rk1； k=0，1，，L-1（3.4）
显然，Prk给出的是rk出现概率的估计，提供的是图像的灰度值分布情况。
3.3.3灰度直方图的特征灰度图像直方图具有如下一些特征：（1） 直方图仅能描述图像中每个灰度值具有的像素个数，不能表示图像中每个像素的位置（空间）信息。（2） 任一特定的图像都有唯一的直方图，不同的图像可以具有相同的直方图。（3） 对于空间分辨率为MN，且灰度级范围为［0，L-1］的图像，有关系
L－1j=0hj=MN（3.5）
（4） 如果一幅图像由两个不连接的区域组成，则整幅图像的直方图等于两个不连接的区域的直方图之和。有关直方图的应用，将会在后续相关的章节中介绍。
3.4图像的代数运算
图像的代数运算包括两幅图像的相加运算和相减运算。3.4.1图像的相加运算图像相加是通过对两幅大小相同的图像对应位置像素的相加运算，以产生一幅新的含有两幅图像信息的图像的方法。图像相加也称为图像合成。设f1x,y和f2x,y分别表示大小为MN的两幅输入图像，图像f1x,y和图像f2x,y相加后得到的结果输出图像为gx,y，且x［0，M-1］，y［0，N-1］，则两幅图像的相加运算可表示为
gx,y=f1x,y f2x,y（3.6）
图像相加运算的主要应用有两类。1. 两幅图像内容的叠加合成两幅256灰度级图像对应坐标位置像素值的相加，其结果必然会超过其最大的灰度表示范围256，最常用的处理方法是将两幅图像的灰度值折半相加，如式（3.7）所示； 其实质就是求两幅图像像素灰度值相加后的平均值作为相加结果。
gx,y=IntergerRound12f1x,y 12f2x,y（3.7）
其中，IntergerRound为四舍五入取整函数，也即要将相加运算的结果置为整数值。由于数字图像的灰度值都是整数，所以严格来说，有关图像的任何相加、相减、相乘和相除运算，对其运算结果都应用函数IntergerRound进行四舍五入的取整处理。但为了简化起见，本书后续有关图像灰度值的运算公式，均略去了IntergerRound函数。图3.4给出了一个两幅灰度图像按式（3.7）相加的示例。图3.4（a）和图3.4（b）是两幅不同的输入图像，图3.4（c）是由两幅输入图像进行相加运算后合成的图像。
图3.4图像的相加运算示例
式3.7可以推广到两幅灰度图像按不同比例灰度值的叠加合成，如式（3.8）所示：
gx,y=f1x,y f2x,y（3.8）
其中， =1。两幅灰度图像相加的另一种典型方式是： 根据两幅图像所有像素灰度值相加结果的最小值和最大值情况，将其等比例缩小到结果图像灰度值符合0~255的灰度值范围。这样做的结果会使图像的亮度分布到整个256灰度区间。两幅灰度图像及彩色图像的相加合成运算，也可以推广到多幅图像的相加合成。2. 多幅图像的叠加多幅灰度图像的叠加实质上是一种灰度图像的噪声消除方法。图像的叠加噪声可以简单地理解为图像中与其相邻像素灰度值有明显差异的一些随机的、离散的和孤立的像素点，最容易理解的是黑区域上叠加的白点或白区域上叠加的黑点。由于噪声产生的随机性，从同一场景获取的多幅图像中的噪声不可能完全相同。因此，就可以通过对同一场景的多幅图像的灰度值求平均值，实现消除图像叠加噪声的目的。式（3.9）是实现求N幅灰度图像平均值的公式。
gx,y=1Nfix,y，i=1,2,,N（3.9）
3.4.2图像的相减运算设f1x,y和f2x,y表示大小为MN的两幅输入图像，从图像f1x,y中的各坐标位置的像素值中减去图像f2x,y的相应位置的像素值后，得到的结果输出图像为gx,y，且x［0，M-1］，y［0，N-1］，则两幅图像的相减运算可表示为
gx,y=f1x,y－f2x,y（3.10）
当两幅256灰度级图像对应坐标位置像素值相减的结果大于或等于零时，则取其为结果图像中对应位置像素的灰度值； 当相减结果小于零时，一般都是取零为结果值。当然，对于某些特殊的应用目的，也可以取其绝对值为结果值。图像相减运算的典型应用是图像的变化检测。比如，在目前得到广泛应用的图像监控系统，通过定时地将图像监控系统拍摄的现场图像与该现场初始情况下的图像进行相减运算，就可以判定被监控场景是否有异样情况出现。图3.5（a）是监控系统某时刻拍摄的现场监控图像，图3.5（b）是被监控现场的初始图像，图3.5（c）是从图3.5（a）中减去图3.5（b）后的结果图像。
图3.5图像的相减运算示例
这里需要注意的问题是，图像的灰度级是一个已有约定的有限大小的整数。以256的灰度级图像为例，图像代数运算的结果理应要求像素值不能大于255，也不能为负数。所以在有关的应用中一般都有对运算结果中不符合要求的像素值的处理约定。比如，对运算结果为负时取0值或取其绝对值，对运算结果大于255的像素值取255或取关于256的模运算（MOD）结果等。
3.5图像的几何运算
图像的几何运算又称为图像的几何变换，用于使原图像产生大小、形状和位置等变化效果。图像的几何运算包括图像的平移变换、图像的旋转变换、图像镜像、图像转置、图像的缩放等。3.5.1图像平移变换
图3.6平移原理图
图像平移（image translation）变换是指将一幅图像或一幅图像中的子图像块（以下简称为图像块）中的所有像素点，都按指定的x方向和y方向的偏移量x和y进行移动。设初始坐标为x0,y0的像素平移x,y后的坐标为x1,y1，如图3.6所示，则有
x1=x0 x
y1=y0 y（3.11）
图像平移变换式（3.11）的矩阵形式为
x1y11=10x01y001x0y01（3.12）
同理，可以根据坐标x1,y1求解原始坐标x0,y0，也即有图像平移变换的逆变换为
x0y01=10－x01－y001x1y11（3.13）
图像的平移一般分两种情况：（1） 图像块平移。也即将一幅图像中的某个子图像块平移到另一处。例如在图3.7中，Lena图像中Lena眼部的一个子图像块被平移到了该图像的右下角，该子图像块同时覆盖掉了新位置上原来的那些图像内容。
图3.7图像（图像子块）平移示例
（2） 整幅图像平移。整幅图像平移后，相对于原来图像（位置）来说，如果完整保持被平移的原图像内容，那么形成的新结果图像的幅面就被放大了； 如果平移后的结果图像仍保持原来图像的幅面大小，那么被移出的部分就要被截断。图3.8给出了整幅图像平移后不放大而将移出的部分截断的例子。
图3.8整幅图像平移截断移出部分图像的示例
3.5.2图像旋转变换图像旋转（image rotation）变换是指以图像的中心为原点，将图像中的所有像素（也即整幅图像）旋转一个相同的角度。与图像平移变换类似，图像旋转变换的结果图像也分为两种情况： 一是旋转后的图像幅面被放大，如图3.9所示； 二是保持图像旋转前后的幅面大小，把旋转后图像被转出原幅面大小的那部分截断。
图3.9整幅图像旋转后图像幅面放大示例
下面介绍图像旋转后，图像幅面被放大情况下的图像旋转变换和逆变换。图像旋转变换公式的推导分为两步： 第一步是先推导出基于xoy平面坐标系的像素点旋转变换公式和逆变换公式； 第二步再把第一步推导的变换公式和逆变换公式映射到图像的显示坐标，最终得出在显示坐标下的图像旋转变换公式及逆变换公式。1. 基于xoy平面坐标系的点旋转变换在图3.10的xoy平面坐标系中，设位于x0,y0处的点到坐标原点的直线r与x轴的夹角为，直线r顺时针旋转角度后使位于x0,y0处的点被旋转至x1,y1处。
图3.10基于xoy平面坐标系的点旋转原理示意图
显然，在旋转前
x0=rcos
y0=rsin（3.14）
旋转后
x1=rcos－=rcoscos rsinsin
y1=rsin－=rsincos－rcossin（3.15）
将式（3.14）代入式（3.15），得
x1=x0cos y0sin
y1=－x0sin y0cos（3.16）
由式（3.16）即可得到基于xoy平面坐标系的点旋转变换的矩阵表示形式为
x1y11=cossin0－sincos0001x0y01（3.17）
同理，可以根据旋转后的点坐标x1,y1求解旋转前的点坐标x0,y0，也即有基于xoy平面坐标系的点旋转变换的逆变换为
x0y01=cos－sin0sincos0001x1y11（3.18）
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