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| 內容簡介： |
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数学发展到20世纪初累积了一系列难题，对这些问题观点上的分歧*后引发了白热化的争议，使数学的阵营产生了对立的三大学派。数学三大学派的争论促进了20世纪数学思想的发展。本书对数学三大学派的争论与数学思想的进步进行了系统和深刻的研究，特别是对三大学派的争论对中国数学思想的发展产生的影响进行了论述。
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| 關於作者： |
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林世芳，1976年生，福建周宁人，数学学士、法学硕士、科学技术哲学博士。福建医科大学思政部副教授，承担马克思主义理论与科学技术哲学的教学研究工作，主要研究方向科学思想史与科学哲学。
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| 目錄：
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绪 论／001
**章 20世纪数学三大学派的争论／013
**节 数学三大学派争论的缘起／014
第二节 逻辑主义学派的基本观点／021
第三节 直觉主义学派的基本观点／028
第四节 形式主义学派的基本观点／036
第二章 数学三大学派争论的实质／047
**节 数学基础的牢靠性问题／047
第二节 数学中的矛盾问题／056
第三节 数学的统一性问题／063
第三章 数学三大学派争论过程产生的新数学思想／070
**节 数学中逻辑的力量／070
第二节 关于无限的数学／093
第三节 关于可构造的数学／115
第四章 哥德尔不完全性定理的重要价值／133
**节 哥德尔不完全性定理的辩证思维／133
第二节 哥德尔不完全性定理的科学推理意义／146
第五章 推动数学发展的内在因素／163
**节 问题与问题的解决／163
第二节 数学符号与符号的改进／167
第三节 改进数学思想和数学方法／175
第六章 数学三大学派的争论对中国数学的影响／190
**节 中国当代崛起的新数学思想／190
第二节 关于提出有挑战性的数学问题／218
总 结／248
参考文献／249
后 记／262
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| 內容試閱：
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本书主要讨论20世纪数学三大学派的争论对数学思想进步的影响，这是一个具有重要理论意义的研究课题。数学发展到20世纪初累积了一系列难题，包括算术的相容性问题、集合论的悖论问题以及选择公理的使用和争议问题等。与这些数学问题相关的是认识论上的分歧，这些分歧围绕着“数学的牢靠基础在哪里、什么是数学中的存在、该不该接受实无限概念与超限数理论、数学严密化有没有限度、数学中使用的经典逻辑能不能拓展到无限领域等”展开。正是对这些问题观点上的分歧最后引发了白热化的争议，使数学的阵营产生了对立的三大学派。以罗素为代表的逻辑主义学派强调将数学化归为逻辑，以布劳威尔为代表的直觉主义学派坚持直觉构造性数学的唯一合法性，以希尔伯特为代表的形式主义学派强调数学的形式化以及形式系统的无矛盾性证明。这三大学派的争论不仅是哲学观上的分歧，更是关涉逻辑与数学发展方向的争执。他们的争论是数学史、数学思想史、数理逻辑史以及数学哲学史研究的大事。
数学三大学派的争论促进了20世纪数学思想的发展。他们的争论揭示了数学与逻辑之间更为紧密的联系，加深了我们对数学与逻辑本质的理解。他们的争论提供了一种新的眼界和视角，亦即可以站在系统外来考察数学的视角，他们争论的结果显现出了数学结构和方法的统一性，促进了公理化研究方法以及结构数学思想的发展。他们的争论深化了人们对数学无限本质的理解，促进了关于无限的科学的发展。此外，对数学的能行性和可构造性的强调，切合计算机时代的要求，促进了构造性数学的复兴以及构造性与非构造性数学的统一，也推动了计算与证明的深层结合。
本书包括六章主体内容和一个绪论。绪论对数学和数学思想的相关概念进行了界定，并对与本书有关的研究现状做了概述。第一章主要研究了数学三大学派争论的缘起和三大学派的基本观点与分歧点。第二章对数学三大学派争论的实质进行了概括。数学三大学派的争论是关于数学牢靠性在哪里的争论，是关于解决集合论悖论方案的争论，也是关于数学统一于什么的争论。数学三大学派的争论反映了数学的抽象性与现实性的矛盾，反映了数学中实用主义与柏拉图主义观点的矛盾。第三章阐述了数学三大学派争论过程对数学思想发展的影响，主要围绕数学与逻辑的关系、数学无限问题以及数学的可构造性三个方面来谈论它们对数学思想发展的影响。数学三大学派提供了数学与逻辑之间关系的三种理论，促进了人们对数学中逻辑的力量和限度的认识，也推动了对数学与逻辑的真理性的辩证理解。三大学派对无限本质的争论促进了实无限概念在数学家群体中的接受，推动了无限的数学的进展，推动了实无限与潜无限的统一，促进了数学向更抽象的领域发展，也进一步引起了数学概念是人类的发现还是发明之争。三大学派的争论促进了对数学的可构造性的理解，并推动了构造性思想的发展。第四章概括了哥德尔不完全性定理的重大意义。哥德尔不完全性定理在数学三大学派的争论中起到了承前启后的作用，它的发表促进了三大学派激烈争论阶段的终结和新的相互融合阶段的开始，代表着数学思想发展的新的阶段。哥德尔不完全性定理揭示了数学的形式与内容、有限与无限的辩证性质，具有重要的科学推理意义。第五章结合数学三大学派争论产生的影响，对推动数学发展的内在因素进行了探讨。这种内在因素主要有数学问题的提出和解决、数学符号的改进以及数学思想和方法的革新。第六章研究了数学三大学派的争论对我国数学思想发展的影响。数学三大学派的争论直接或间接地促进了中国当代新数学思想的崛起，如数学三大学派的争论促进了对数学辩证性质的深刻揭示、“数学科学”观念的兴起、数学模型与原型研究以及定理的机器证明等，这些又进一步推动了复兴中国古代数学以及将中国数学做大做强的思想与实践的发展。从数学思想研究的角度来看，数学三大学派的争论本身就是围绕问题（数学悖论问题）及问题的解决的争论，这个争论促进了新的数学成果的产生以及数学思想和方法的发展，显示了数学问题对数学发展的核心作用。所以，数学三大学派的争论给中国数学的发展以重要启示，中国的数学界意识到，只有重视提出有挑战性的数学问题，培养出能够提出有挑战性数学问题的数学家，才能开辟富有生机的研究方向，将中国数学做大做强。
本书的主要贡献在于对数学三大学派的争论与数学思想的进步进行了系统和深刻的研究，特别是对三大学派的争论对中国数学思想的发展产生的影响进行了论述。
关键词：数学三大学派；争论；数学思想进步
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