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| 編輯推薦： |
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《电磁流体动力学方程与奇异摄动理论》适合偏微分方程？实分析？泛函分析？计算数学？数学物理？控制论等方向的研究生？教师以及科研人员阅读参考, 也可作为数学系和工科相关专业高年级本科生以及研究生教材或教学参考书。
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| 內容簡介： |
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《电磁流体动力学方程与奇异摄动理论》主要介绍奇异摄动理论和电磁流体动力学方程组的适定性与渐近机理, 严格地建立了不同流体动力学模型之间的本质联系和电磁流体动力学模型的多尺度结构稳定性理论. 主要内容包括:奇异摄动理论与渐近匹配方法,边界层理论与多尺度结构稳定性理论, 电磁流体和经典流体之间的本质联系,电磁流体动力学方程组的长时间渐近形态？拟中性极限和零张弛极限, 等离子体物理科学中EulerNavier-Stokes-Poisson 方程组的大时间渐近性与衰减速率？好坏初值情形下的拟中性极限？耦合的零粘性和拟中性极限, 以及半导体漂流扩散方程的拟中性极限与边界层？初始层？混合层多尺度结构稳定性等？
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| 目錄：
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目录
**章引言1
1.1电磁流体动力学模型概述1
1.1.1Boltzmann方程3
1.1.2Maxwell方程8
1.1.3形式的推导10
1.2摄动方法的发展史13
1.3本书的主要内容介绍15
第二章预备知识
2.1不等式技巧 18
2.1.1几个常用的不等式18
2.1.2Hardy型不等式21
2.1.3其他不等式24
2.2奇异摄动方法介绍27
2.2.1正则问题和奇异问题27
2.2.2奇异摄动问题的近似方法34
2.2.3总结43
2.3流体动力学方程的边界层理论44
2.3.1一个边界层例子44
2.3.2Prandtl边界层理论45
第3章电磁流体动力学可压缩Navier-StokesEuler-Maxwell方程的渐近机理
3.1电磁流体动力学可压缩Navier-StokesEuler-Maxwell方程的大时间渐近性与衰减速率50
3.1.1等离子体双极等熵可压缩Euler-Maxwell方程组解的整体存在性50
3.1.2双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组整体光滑解的渐近行为63
3.1.3双极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程组Cauchy问题整体光滑解的渐近性态77
3.2电磁流体动力学可压缩Euler-Maxwell方程的拟中性极限107
3.2.1e-MHD的适定性及其主要结果110
3.2.2主要结果的证明112
3.3电磁流体动力学可压缩Euler-Maxwell方程的零张弛极限132
3.3.1本节的主要结果133
3.3.2误差方程与局部存在134
第4章等离子体可压缩EulerNavier-Stokes-Poisson方程的渐近机理142
4.1可压缩EulerNavier-Stokes-Poisson方程的大时间渐近性与衰减速率142
4.1.1全空间上带张弛项的Euler-Poisson方程的大时间衰减性142
4.1.2等离子体物理中的三维可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的渐近性.157
4.2可压缩EulerNavier-Stokes-Poisson方程的拟中性极限170
4.2.1可压缩Euler-Poisson方程的拟中性极限170
4.2.2可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的渐近极限205
第5章半导体漂流扩散方程的拟中性极限225
5.1绝热边界问题225
5.1.1好初值问题225
5.1.2一般初值情形263
5.2接触Dirichlet边界问题283
5.2.1构造近似解和匹配渐近分析285
5.2.2收敛性结果及其证明290
5.2.3定理5.2.1的证明292
参考文献302
索引311
《现代数学基础丛书》已出版书目315
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| 內容試閱：
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第1章引言
本章介绍电磁流体动力学模型，概述奇异摄动方法的发展历史等以及本书的主要内容.主要内容包括:Boltzmann方程？Maxwell方程？流体动力学方程的推导过程，以及摄动方法等。
l.1电磁流体动力学模型概述
本节给出一系列描述半导体物理和等离子体的机理模型.这些模型大致分为两大类.这两类模型不同之处在于描述的层次，包括动理学或介观层次表述与宏观层次表述.**类介观表述中使用对应相空间的分布函数，第二类则基于诸如电量和电流密度等宏观量.与气体动力学相似，在一定的假设条件下，宏观模型可以由动理学模型或介观模型导出，同时在上述两种层次模型内都存在描述量子效应的量子力学模型_下面回顾希尔伯特第六问题，即电磁力学机制模型的渐近机制图:
在上述图中，我们给出了模型概观示意图.从物理而不必从数学的观点来看，除流体力学方程组之外，模型从上到下？从右到左变得更为简单.从介观模型到宏观模型或流体力学模型标准的方法是距方法或流体动力学极限2.从流体力学模型到能量输运模型或漂移-扩散模型的途径是所谓的松弛极限3.从漂移-扩散模型到扩散方程或从Euler-PoissonNavier-Stokes-Poisson模型到描述不可压流的EulerNavier-Stokes方程组的途径是拟中性极限4.从量子模型到经典模型是用所谓的经典极限1，那里取尺度化的Planck常数趋于零.形式上，上述关系是显然的，但严格的证明却并非易事.
因为拟中性是半导体？等离子体中的一类基本的物理现象，所以我们以拟中性极限为例来介绍渐近极限问题.通过对Euler-Maxwell方程组取形式极限详细评论上述形式极限，该方程组出现在电离层等离子体中⑷.这些证明将在第3章和第4章给出
考察尺度化的单极Euler-Maxwell方程组[4，121]
方程组1-1-1-句描述具有单位密度的静止离子一致背景下的等离子体物理中可压缩电子流动力学运动规律.n，j与u分别表示电子密度？电流密度和电子速度.场函数五和B分别表不电场和磁场强度.Maxwell方程组中的E和B通过作用于电子的Lorentz力与Euler方程稱合.无维数参数"与飞可以通过合适的尺度互相独立选取.物理上，1和7分别与Debye长度以及|成正比，其中c为光速.极限^—0称之为拟中性极限，极限7—0称之为非相对论极限.
从单极Euler-Maxwell方程组1-1-1_4出发，借助于不同的尺度变换，可以推得一些不同的极限模型.
尺度变换1:非相对论极限，拟中性极限.
下面，先取非相对论极限，随后再取拟中性极限.
首先，固定K令7—0，形式上可得方程组:
上述极限模型就是描述可压电子流的Euler-Poisson方程组.
然后，在Euler-Poisson方程组1_5-1_8中令1=0，可得
然后推得描述理想流体的不可压Euler方程:
尺度变换2:拟中性与非相对论联合极限
取7=z，令7=1—0，从Maxwell方程组1-7-1-8易得
于是，我们就从Euler-Maxwell方程组1-1-1-4得至IJ了描述理想流体的Euler方程组1-9-1-10.
尺度变换3:拟中性极限，非相对论极限
该尺度变换对应的情况是先取拟中性极限，再取非相对论极限.
首先，固定7，令p''0可得
然后从Euler-Maxwell方程组1-1-1-4可得
上述方程组称之为电子-磁流体动力学模型e-MHD.
然后令7—0，可以从e-MHD方程组1-11-1-13得到描述理想流体的不可压Euler方程组1-9-1-10:
1.1.1Boltzmann方程
假定只存在一种分子，对任一时刻t，可由其位置X=X!，X2，X3及速度V=vi，v2，vs来描述一个分子的状态.为了描述分子的分布状况，引入分布函数
其意义如下:在时刻t，位置落在X附近的一个微元体积dx中，而速度在V附近的一个微元体积dv中的分子的平均数目是
其中dx=dxidx2dxs及rfu=dvidv2dvs.于是，f是在时刻t，在处单位体积及单位速度变化范围中的分子数是一个密度分布函数.这里，“平均”意味着通过对许多相同的测量分子分布的实验结果取平均来给出函数.若分布函数ft？为已知，就可以由它确定出许多宏观的量.例如，在给定体积V中的分子总数为
再由f的定义，t时刻在rr处单位体积内的分子总数为
于是，所考察的气体在t时刻？x处的密度为
其中M为分子的质量;而在t时刻？x处的平均速度Vt，x={VUV2，V^，则由
来决定_此外，在气体分子论中，在t时刻？x处的温度Tt，x由
决定，其中n及y分别由1-16及1-18式给出，M为分子的质量，而
是玻尔兹曼常数.下面将会看到，对于处于热力学平衡态的理想气体，1-19式就化为通常的温度的定义;而即使对于非平衡态的气体，也由1-19式给出温度的定义.
1-19式的右边表示每单位体积的热能.事实上，是扣除了宏观速度后的分子运动速度，\m\v-V\2为单个分子的动能，而fdv为对每单位体积？速度在微元体积dv中的分子数.因此，1-19式右端为单位体积中分子热运动的能量，它应是温度的函数.这隐含着所论的气体为理想气体.
至于在时刻t？x处的压力张量则定义为
在很多我们感兴趣的情况下，f关于变量v-V基本上是球对称的，因为坐标的取向对f几乎没有什么影响，在将v减去平均速度V后，就不再有优势的方向.特别地，当只是卜-Vf的函数时，注意到
且注意到1-19式，有
这正好相应于理想气体的情形.这也说明，上述讨论的适用范围是理想气体.*后，在t时刻？X处单位体积的总能量是.
这里利用了总能量是内能和宏观动能之和.注意到，单位质量的内能为
为了决定分布函数f[t，x，v，并论述关于气体非平衡性质的普遍理论，我们要建立满足的方程一玻尔兹曼方程.这是分子数守恒律在数学上的描述.
为了得到这个方程，考察时刻t处于状态的分子的运动.设作用在分子上的外力为Ft，x，v往往可假设它与v无关，因为外力通常是宏观作用的.于是作用在单个分子每单位质量上的作用力为
在一个时间间隔dt中，设分子间不发生碰撞，于是原先在t时刻处于x，v的分子，在t+dt时刻就将处于W，其中
相应地，在t时刻处于x，v的体积微元dxdv内所有分子，在t+dt时刻就会由于运动而处于x\v''的体积微元中.注意到
不计在今后讨论中不起作用的高阶小量，就有
于是，在t时刻？在处的体积微兀dxdv中的分子数为
而在t+dt时刻？在w处的相应体积微元中的分子数则为
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