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| 編輯推薦： |
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《几何新方法和新体系》可供中学数学教师、师范院校数学教师、数学爱好者、数学奥林匹克工作者和参赛者以及数学研究工作者参考.
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| 內容簡介： |
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几何新方法和新体系第二版张景中著北京《几何新方法和新体系》分上下两篇.上篇通俗地阐述了作者所开创的几何解题的“消点法”.用这个方法可以机械地判定所谓“等式型可构造几何命题”的真假.命题成立时还能够产生人容易检验和理解的证明，即可读证明.《几何新方法和新体系》先引入作者所发展的系统面积方法的两个基本工具，即共边定理和共角定理.接着在共边定理的基础上把面积方法算法化，系统地建立了面积消点方法.此外还进一步指出，消点不限于面积法，在全角法、三角法、向量法以及复数法的基础上也能建立消点法.下篇则对几何公理体系提出了新的见解，指出传统的欧几里得公理体系和希尔伯特公理体系的不足，并提出一个与面积法相适应的平面几何公理体系，证明了这个体系和希尔伯特公理体系的等价性.
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| 目錄：
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总序第二版前言
第一版前言
上篇
第1章大师谈小题九点七线面积奏奇效一箭三雕
第2章总结经验按图索骥探索规律摸石过河
第3章见微知著从偶然到必然得陇望蜀识技巧出方法
第4章由此及彼说了共边讲共角举一反三算过三角比四边
第5章步步为营行看风起云涌层层消点坐等水落石出
第6章单直尺作图名家点题平行线消点新法立功
第7章垂直线难用面积相比勾股差恰如向量点乘
第8章勾股差消去垂线上点新公式证明三高共心
第9章有圆有线丰富多彩看弧看角简捷明快
第10章有向弦破解共圆点问题消点法证明托勒密等式
第11章消两圆交点勾股差再立功解多支问题消点法须发展
第12章全角概念粉墨登场西姆松线轻松获证
第13章改造几何体系旧瓶新酒梳理消点方法长话短说
第14章三角和向量也能消点复数比面积更善攻坚
第15章几何机器证明万题同法数学自动推理美梦成真
下篇
第16章几何世界说古论今公理体系追本溯源
第17章欧几里得创原本开宗明义希尔伯特论基础严谨精深
第18章现代数学惯用抽象结构古典几何嵌入度量空间
第19章几何公理服务现代教育数学泰斗撰写初中教材
第20章四大概念引领公理体系三种度量演绎平面几何
第21章四点共面新法新招两线平行换汤换药
第22章角度登台原为方便平行新证更加严谨
第23章体系对比多位一体结构互容各有千秋
第24章度量为纲轻车熟路体积唱戏故道新踪
第25章抛砖引玉愿益学子投石问路敬待来人
参考文献
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| 內容試閱：
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上篇
第1章
大师谈小题九点七线
面积奏奇效一箭三雕
著名数学大师华罗庚，在《1978年全国中学生数学竞赛题解》前言中，谈到了这样一个有趣的几何题：
【例1.1】凸四边形ABCD的两边AD、BC延长后交于K，两边AB、CD延长后交于L．对角线BD、AC延长后分别与直线KL交于F，G．
求证：KFLF=KGLG.
图1-1
如图1-1．只看图，不看文字，题目也是一目了然的．几条直线那么一交，不附加任何别的条件，凭空就要你证明一个等式，似乎不容易下手．华罗庚在指出这个题目包含了射影几何的基本原理之后，给出了用中学生所掌握的知识解决它的方法．下述证明引自华罗庚先生所写的前言原文：
证明1设△KFD中KF边上的高为h，利用
得到
同理，再求出LF，LG与KG的类似表达式．因而
同样可得到
所以
类似地可以证明
由此可见KFLF？LGKG2=1， 即证得结论．□
也许你一时还掌握不了上述证明的要领．那不要紧．等一下讲一个简单点的证法．为了介绍那个简单的证法，先要复习一点小学生的几何知识：
三角形的面积等于底乘高的积的一半．
并且由此可知：
共高三角形的面积比等于底之比．
别以为这两条命题平凡简单，它们是平面几何中最重要的基本事实．从它们出发，马上可得一个用途极广的几何解题工具，即
共边定理若直线AB与PQ交于M，则有
△PAB△QAB=PMQM．
图1-2
证明1不妨设A与M不同， 则
证明2在直线AB上取一点N使MN=AB，则△PAB=△PMN，△QAB=△QMN．所以
这两种证法均适用于图1-2的四种情形．在证明2中添加的点N，我们在图1-2中没有画出，留给读者来做．
有了共边定理，便可以对例1.1给出一个十分简捷的证法：
证明2由共边定理得
这比起前一个证法，不但简捷，起点也低得多．共边定理比正弦概念要简单些，准备知识少得多．不但如此，这个证法还有一箭三雕的效果．请看下面的例子.
【例1.2】在图1-1中，试证：
MDMB=FDFB.
图1-3
证明改写图中字母如图1-3所示，要证的等式成为
KFLF=KGLG，
证法是一字不改地照抄例1.1的证明2，
KFLF=△KBD△LBD=△KBD△KBL？△KBL△LBD
=CDCL？AKAD=△ACD△ACL？△ACK△ACD
=△ACK△ACL=KGLG .□
【例1.3】在图1-1中，试证：
图1-4
证明把图1-1中的字母重新标注如图1-4所示，则要证的等式为
证法仍然是照抄例1.1的证明2，
看来，例1.1确是一个富有启发性的题目．它向我们提出了一串问题．
第一个问题：数学大师花了很大气力才证出来的等式，怎么会变得如此简单容易?
首先，不要忘了，我们是站在大师的肩膀上，当然应看得更远，更清楚．后人比前人做得更好，是自然的．其次，具体一点的理由，是我
……
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