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《时滞动力学系统的分岔与混沌上册》可作为高等院校电子工程、计算机、控制理论与应用、应用数学等相关专业高年级本科生、研究生的教材和参考书，也可作为相关教师和科研人员的参考用书。
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| 內容簡介： |
时滞动力学系统广泛存在于自然科学、工程和社会科学等诸多领域中。由廖晓峰、李传东、郭松涛著的《时滞动力学系统的分岔与混沌上》介绍了研究时滞动力学系统分岔的基本方法，同时涵盖目前研究的一些最近成果。本书从理论与数值模拟上系统地讨论了时滞动力学系统，尤其是时滞神经网络出现各种分岔及混沌产生的可能性，获得了一些新的理论结果。分上、下两册，共7章，上册包括研究时滞动力学系统Hopf分岔的几种方法、单个神经元时滞方程的分岔、两个神经元时滞系统的分岔等内容。
本书可作为高等院校电子工程、计算机、控制理论与应用、应用数学等相关专业高年级本科生、研究生的教材和参考书，也可作为相关教师和科研人员的参考用书。
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| 目錄：
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上册
前言
第1章 研究时滞动力学系统Hopf分岔的几种方法
1.1 时滞系统的Hopf分岔：Hassard方法
1.1.1 引言
1.1.2 理论与算法
1.2 泛函微分方程的平均法
1.2.1 引言
1.2.2 准备工作
1.2.3 基本的平均法定理
1.2.4 补充的定理和引理
1.3 多尺度方法
1.3.1 对01的解
1.3.2 对0ε的解
1.3.3 对0ε2的解
1.4 Poincare-Lindstedt方法
1.4.1 引言
1.4.2 准备工作及一些假设条件
1.4.3 方程的系统
1.4.4 渐近展式的形式计算
1.4.5 渐近有效性证明
1.4.6 主要定理及补充
1.5 频域方法
1.5.1 引言
1.5.2 在时滞系统中退化分岔的条件
1.5.3 时滞反馈系统：一般情形
1.6 带参数的时滞泛函微分方程的规范形式与应用于Hopf分岔
1.6.1 带参数的泛函微分方程的规范形式
1.6.2 应用于Hopf分岔
第2章 单个神经元时滞方程的分岔
2.1 时滞神经网络模型
2.2 单个时滞神经网络模型
2.2.1 单个Gopalsamy神经元系统的引入
2.2.2 Gopalsamy模型的收敛性的充分必要条件
2.2.3 带非线性激活函数的单时滞神经元系统的Hopf分岔
2.2.4 一个典型时滞系统的Hopf分岔
2.2.5 带分布时滞Gopalsamy神经元方程
2.3 具有反射对称性的一阶非线性时滞微分方程的分岔
2.3.1 引言
2.3.2 线性稳定性分析
2.3.3 时滞微分方程的中心流形缩减
2.3.4 Takens—Bogdanov分岔
2.3.5 具体例子
2.3.6 结论
2.4 纯量时滞微方程的局部和全局Hopf分岔
2.4.1 引言
2.4.2 局部行为
2.4.3 特征方程
2.4.4 Hopf分岔和分岔方向
2.4.5 全局延拓
2.4.6 数值例子
2.5 带两个时滞的纯量时滞微分方程
2.5.1 引言
2.5.2 局部稳定性分析
2.5.3 Hopf分岔
2.5.4 Hopf分岔的稳定性
第3章 两个神经元时滞系统的分岔
3.1 两个神经元时滞系统的稳定性与分岔
3.1.1 引言
3.1.2 线性稳定性分析
3.1.3 中心流形缩减
3.2 时滞诱导兴奋与抑制神经系统的周期性
3.2.1 引言
3.2.2 时滞诱导系统失稳
3.2.3 时滞诱导周期振荡
3.2.4 分岔周期解的稳定性
3.3 带分布时滞的兴奋与抑制神经系统的全局Hopf分岔
3.3.1 引言
3.3.2 线性稳定性分析
3.3.3 振荡的局部稳定性
3.3.4 振荡的全局分岔
3.4 模型化神经活动的时滞微分系统的分岔
3.4.1 引言
3.4.2 平衡点与特征方程
3.4.3 分岔性质
3.4.4 数值结果
3.5 带两个不同时滞的神经系统模型的稳定性与分岔
3.5.1 模型的引入与它的局部线性分析
3.5.2 无自联接的神经网络
3.5.3 Hopf分岔的方向与稳定性
3.5.4 用Poincare-Lindstedt方法分析的结果
3.6 带多个时滞的两个耦合神经元系统
3.6.1 引言
3.6.2 线性稳定性分析
3.6.3 分岔分析
3.6.4 分岔的相互作用
3.6.5 结论
3.7 带分布时滞两个神经元系统的Hopf分岔
3.7.1 模型的引入、局部稳定性与Hopf分岔的存在性
3.7.2 分岔周期解的稳定性
3.8 带两个时滞调和振荡器的分岔
3.8.1 引言
3.8.2 局部稳定性和Hopf分岔的存在性
3.8.3 Hopf分岔的方向和稳定性
3.8.4 共振余维2分岔
3.9 时滞微分方程中余维2和余维3的零奇异性
3.9.1 引言
3.9.2 一般方法
3.9.3 一般的两维系统
下册
第4章 三个神经元时滞系统的分岔
第5章 高阶时滞神经网络模型
第6章 在工程中的其他时滞动态模型
第7章 时滞混沌系统
参考文献
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| 內容試閱：
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第1章研究时滞动力学系统Hopf分岔的几种方法
1.1时滞系统的Hopf分岔:Hassard方法
1.1.1引言
本节讨论一般的时滞系统，即，其中？是一个单参族的线性算子;f是一个非线性函数，将在1.1.2节给出精确的定义，并且描述一个算法，来确定系统1-1从稳定态分岔到小振幅周期解的稳定性？分岔方向？周期和周期解的渐近形式？
这个算法可以应用于许多时滞系统，我们将在后面章节中探讨其应用？Hassard方法借助中心流形定理讨论Hopf分岔和分岔周期解的稳定性，这种方法及其结果等价于平均方法Poincare-Lindstedt方法Fredholm选择方法，以及隐函数定理方法？它的优点在于，如果不是计算简单，这种方法至少对研究者来说似乎在概念上更清晰明了？当然，上面提到的每个其他方法都结合了积分流形定理？本节研究时滞系统从稳定态分岔到周期解，给出确定周期解的渐近轨道稳定性？分岔的方向？周期和周期解的渐近形式？
1.1.2理论与算法
考虑自治系统，即1-2对某个，有，其中？是连续有界单参族的线性算子，即包含非线性项，至少是二次项以上，即
为了简洁，假设无穷可微，且对于小的卢，厂和L，.解析依赖于分岔参数？实际上，在大多数应用中，对厂有C4的假设，关于L，.对卢有C2的假设即可？
对于系统l-2解的定义及对初值问题光滑解的存在性与唯一性定理，读者可见文献？本节的理论依赖于系统1-2中心流形的存在性，在谱假设条件下，中心流形是包含原点的某个局部不变的？局部吸引的二维流形？Chafeec9]在此假设条件下，已经证明存在一个中心流形？
按照Chafeec和Halec的方法，考虑系统1-2的解是在中的元素，即解连续映射初值到？如果？，那么初始值必须满足恰当的扩展假设，我们仅对周期解感兴趣，相应于解z的一个轨道在C中是一条曲线，即一个周期解的轨道是C中的一条闭曲线？
注意在以后讨论的每个系统中，对于所有正的时间，至少对小的初值，解的全局存在性可立即从和的形式中获得？
转向线性问题，，由Riesz表示定理，存在一个卵×卵阶矩阵值函数，即，使得77的每个分量有有界变差，且对所有声，有1-3
特别地对于谱，作出通常的Hopf假设的谱为1-4存在一对复共轭特征值和，使得，且横截性假设1-5并且的所有其他元素在处有负实部？因此，我们将研究系统1-2当接近0时，从平衡解0的小振幅周期解的Hopf分岔？
正如在Hassard等指出的，系统1-2的分岔周期解由小的参数￡来度量且￡≥0，解Zf有振幅，周期和具有的非零Floquet指数？这里在我们的假设下，t和有收敛的展式，即1-6其中，卢的符号正与负决定分岔的方向，P的符号正与负决定的稳定性，如果p20，则是轨道渐近稳定的，如果p20，则是不稳定的？
现在证明在展式1-6中怎样获得它们的系数，在以后的应用中，我们仅计算和？为此，只需要函数在处的二阶和三阶偏导数的值，以及和？在本节的末尾，我们给出计算和的具体公式？
我们改写式1-2为，这里，且，因为，因此式1-7变为
现在设q0是Ao相应于AO的特征函数，因此有，的伴随算子定义为，为了简化记号，我们记为？
A和A？的域分别为和，为了计算上的方便，我们允许函数在中替，因为是的特征值，是的特征值，且对于某个非零，我们有
正如文献[9]所述，对于，定义内积为
对于意味着，这里和是和的分量，那么，如果，我们有
由下面的条件正规化和，即
当然1-12这是因为是A的单重特征值？
现在，对于系统1-7在0处的一个中心流形力是一个局部不变的，在C中吸引两维流形？如果我们定义1-13且1-14其中，z，是式1-7的一个解，那么在中心流形1-15
实际上，在C中，对于和可是局部坐标，如果，是实的，那么训是实的？
我们仅处理实数解z，，容易看到1-16中心流形的存在性使我们把式1-7变为在Q上单复变量的常微方程？在处，这个方程为1-17缩写形式，上面方程变为
我们的目的是展开为和幂的级数，以便在这些展开式中获得式1-6中和现的系数？为了能够展开，我们必须确定式1-15中的系数训？写出叫，并利用式1-17和式1-7有再写为而1-19利用式1-15，有
另一方面，在上，有1-20从式1-15，式1-17式1-20通过比较，相似项，对于粗值向量，我们可以获得常微分方程，即1-21其中，依赖于系数，可以利用式1-21来计算，因为在每一步所有出现在右边的训？已确定？
显然，和依赖于，不依赖于任何？因为叫是实数，所以？对于某个和某些和，方程1-21给出下面解的形式，即1-22其中？
一旦确定，微分方程1.17对于2是明显的，且可以写为1-23其中那么我们可以仅利用Hassard万法，即1-24，1-25且1-26其中的符号决定分岔方向，p的符号决定分岔周期解的稳定性？
对于解被吸引到中心流形，并且在中心流形上的稳定性由Floquet指数p确定，如果p20，则周期解是轨道渐近稳定的;如果p20，则周期解是不稳定的？确定了在周期中项，即进而，分岔周期解由下列公式描述，即1-27其中？为一个正参数？
根据式1-23中的系数，那么出现在式1-22中的是，
因此，式1-27可以选择写为1-28
……
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