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『簡體書』三角范畴与导出范畴

書城自編碼： 2600485
分類：簡體書→大陸圖書→自然科學→數學
作者： 章璞
國際書號(ISBN)： 9787030445094
出版社： 科学出版社
出版日期： 2015-06-01
版次： 1 印次： 1
頁數/字數： 492/650000
書度/開本： 16开 釘裝： 平装

售價：HK$ 310.8

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編輯推薦：
《三角范畴与导出范畴》可作为高等学校数学专业的研究生教材，也可供相关专业的科研工作者参考。
內容簡介：
《三角范畴与导出范畴》前5章讲述三角范畴和导出范畴的基本理论;第6~11章讨论了Frobenius范畴的稳定范畴、Gorenstein同调代数、奇点范畴、Auslander-Reiten三角与Serre对偶、三角范畴的t-结构与粘合等专题。附录提供了《三角范畴与导出范畴》所要用到的范畴论方面的概念和结论。每章均配有习题并包含提示。《三角范畴与导出范畴》强调三角范畴与Abel范畴之间的比较和转化研究。
目錄：
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 三角范畴
　1.1 预三角范畴
　1.2 上同调函子
　1.3 预三角范畴的基本性质
　1.4 三角范畴
　1.5 三角函子
　1.6 伴随对中的三角函子
　1.7 基变换和余基变换
　1.8 4*4引理
　习题
第2章 同伦范畴
　2.1 同伦与上同调
　2.2 映射锥
　2.3 作为同伦核的映射筒
　2.4 同伦范畴版同调代数基本定理
　2.5 链可裂短正合列
　2.6 复形的截断和极限
　2.7 Hom复形Hom
　习题
第3章 商范畴
　3.1 乘法系
　3.2 商范畴的右分式构造
　3.3 商范畴的左分式构造
　3.4 相容乘法系和Verdier商
　3.5 饱和相容乘法系与厚子范畴的一一对应
　3.6 厚子范畴的一个充分条件
　习题
第4章 复形的分解
　4.1 拉回和推出
　4.2 上有界复形的上有界投射分解
　4.3 下有界复形的下有界内射分解
　4.4 同伦投射复形
　4.5 任意复形的同伦投射分解
　4.6 任意复形的同伦内射分解
　习题
第5章 导出范畴
　5.1 作为Verdier商的导出范畴
　5.2 单边有界导出范畴实现为同伦范畴
　5.3 无界导出范畴实现为同伦范畴
　5.4 Db（A） = Kb（P（A））的充要条件
　5.5 半单环的导出范畴
　5.6 遗传环的上有界导出范畴
　5.7 对偶数代数的有界导出范畴
　5.8 导出函子
　5.9 函子RHom和Ext
　习题
第6章 稳定三角范畴
　6.1 Frobenius范畴的稳定范畴
　6.2 Happel定理
　6.3 稳定三角范畴中好三角的另一解释
　6.4 同伦范畴是代数的三角范畴
　6.5 导出范畴是代数的三角范畴
　习题
第7章 Gorenstein投射对象
　7.1 Gorenstein投射对象的基本性质
　7.2 Artin代数1817.3 真Gorenstein投射分解
　7.4 Gorenstein投射维数
　7.5 带关系箭图的表示
　7.6 Gorenstein环
　7.7 Gorenstein环上的Gorenstein投射模
　7.8 Gorenstein投射对象的稳定性
　7.9 CM有限代数
　7.10 由上三角扩张构造Gorenstein投射模
　7.11 箭图在代数上的单态射表示
　7.12 由单态射表示构造Gorenstein投射模
　习题
第8章 奇点范畴
　8.1 奇点范畴
　8.2 三角范畴的完备对象和紧对象
　8.3 Rickard型限制性引理
　8.4 Buchweitz-Happel定理
　8.5 Buchweitz-Happel定理的逆
　8.6 有界导出范畴的Gorenstein投射描述
　8.7 Gorenstein亏范畴
　8.8 CM有限代数的Gorenstein亏范畴
　习题
第9章 Auslander-Reiten理论简介
　9.1 Auslander-Reiten平移
　9.2 几乎可裂序列
　9.3 不可约映射
　9.4 Auslander-Reiten箭图
　9.5 有限维代数的Cartan矩阵
　9.6 有限箭图的整二次型
　9.7 有限表示型路代数的Gabriel定理
　9.8 相对Auslander-Reiten序列
　9.9 单态射范畴的函子有限性
　习题314
第10章 Auslander-Reiten三角与Serre对偶
　10.1 Hom有限Krull-Schmidt范畴
　10.2 有界导出范畴的Hom有限性
　10.3 Auslander-Reiten三角
　10.4 Serre函子
　10.5 Bondal-Kapranov-VandenBergh定理
　10.6 Auslander-Reiten三角与Serre函子
　10.7 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅰ
　10.8 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅱ
　10.9 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅲ
　习题
第11章 三角范畴的$\bmt$-\!结构与粘合
　11.1 $t$-结构的基本性质
　11.2 $t$-结构的心：Beilinson-Bernstein-Deligne定理
　11.3 稳定$t$-结构
　11.4 三角范畴的粘合
　11.5 由粘合的一半到粘合
　11.6 粘合间的比较函子组
　11.7 稳定t-结构和粘合的关系
　11.8 可裂粘合与Calabi-Yau范畴
　11.9 对称粘合
　11.10 应用1：有限维数和整体维数
　11.11 应用2：粘合诱导的$t$-结构
　11.12 导出范畴的粘合
　1..13 奇点范畴的粘合
　习题
第12章 附录：范畴论中若干基本概念和结论
　12.1 范畴
　12.2 核与余核
　12.3 函子范畴
　12.4 范畴的等价
　12.5 直和、直积、加法范畴
　12.6 加法函子
　12.7 可表函子和Yoneda引理
　12.8 伴随对
　12.9 Abel范畴
　12.10 Abel范畴中有关正合性的若干引理
　12.11 正合函子
　12.12 投射对象与内射对象
　12.13 生成子和余生成子
　12.14 正向极限与逆向极限
　12.15 Abel范畴中的Grothendieck条件
　12.16 Grothendieck范畴
　习题
主要参考文献
其他参考文献
中英文名词索引
常用记号
《现代数学基础丛书》已出版书目
內容試閱：
chapter三角范畴
Abel范畴是同调代数中的核心概念。在Abel范畴中有可能通过“正合性分析”产生各种代数和几何不变量。数学中有许多自然出现的研究对象构成Abel范畴，也有许多自然出现的研究对象不构成Abel范畴。对于后者，“正合性分析”就无从做起。而三角范畴中的好三角就是Abel范畴中短正合列的替代物，从而在三角范畴中“正合性分析”又发挥作用。这是AlexanderGrothendieck1928-2014和Jean-LouisVerdier1935-1989的重要发明。在最近的发展中，三角范畴成为数学中的重要工具和研究对象，是描述数学和数学物理中许多复杂研究对象的基本语言和分类新依据。我们假设读者学过范畴论。附录中可查到本书所要用到的范畴论基本知识。
section预三角范畴
本书中将共变函子一律简称为函子。加法范畴C的自同构T是指加法函子T:C→C，这个T有逆T^-1:C→C。T^-1T=rmId_C=TT^-1，其中rmId_C是C到自身的恒等函子。通常又将C的自同构称为C的it平移函子。设C是加法范畴，T:C→C是C的自同构。二元组C，T中的一个it三角，或C中的一个it三角，是指C中一个态射序列X ？u→ Y ？v→ Z ？w→ T X。以后也常将这个三角记为6元组X，Y，Z，u，v，w，图示为
TX''的一个it三角射是指一个态射的三元组f，g，h，使得下图交换若f，g，h均是C中同构，则称三角射f，g，h:X，Y，Z，u，v，w→X''，Y''，Z''，u''，v，w''是it三角同构。如果两个三角之间存在三角同构，则称这两个三角是it同构的linebreak三角。以下将TX简写成TX，将Tu简写成Tu。设C是带有自同构T的加法范畴，E是C中一些三角作成的类。三元组C，T，E称为预三角范畴，或简称C为预三角范畴，如果E满足如下3条公理 TR1，TR2，TR3:

 

 

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