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| 內容簡介： |
要说数学教育的文字，长篇大论的易得，短小精悍的难觅。这本以“数学教育随笔”结集的书，眼下似尚无先例。本书的作者张奠宙教授自称是“数学、数学史、数学教育”的三栖动物。他以坚实的数学功底，广阔的视野，优美的文字，写下了数学小品，热点评论，往事萦怀，序言集萃，编后漫笔等许多耐人寻味的佳作。书中既有针砭现实、启示思索的严肃评论，也有委婉轻松、隽永幽默的情意感悟。各种风格的文字，把复杂的数学教育事项诠释成了一串串智慧的珍珠项链。圈内人耳熟能详的“数学的教育形态”、“去数学化”、“冰冷的美丽与火热的思考”、“数学欣赏”等等的词语，都可溯源出于这些文字。至于书中出现的有关话题，如刘翔的训练时间，林语堂反思“非哈佛之人不是人”，“青霉素和芥菜卤”，“鸟巢”与“四基”等等，发人深思。书中所收的为马立平的名著所作的序言，关于“一所美国学校管理没有表扬批评”的谈话，研究“数学双基教学”的心路历程等篇目，则是现代中国数学教育颇有经典性的文献了。
本书读者为中小学数学教育工作者，大学生，以及教育界的人士，也可作为教师培训的读物，借以启迪学员的思考，乃至成为教育作文的课题。
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| 關於作者： |
张奠宙
浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。1995年获全国优秀教师奖章。1997年获全国教师奖（曾宪梓奖）一等奖。1999年，当选为国际欧亚科学院院士。1995年至1998年，任国际数学教育委员会执行委员。曾任教育部师范司高师教学改革指导委员会委员，《高中数学课程国家标准（实验稿）》研制组组长。
研究领域涉及基础数学、现代数学史和数学教育。在算子谱论方面有多篇论文在《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》等一流数学杂志发表。现代数学史领域，著有《20世纪数学经纬》、《中国现代数学的发展》、《陈省身传》等，并有一批论文（英文）在《Mathematical
Intelligencer》等杂志发表。数学教育方面著有《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》《数学教育概论》、《中国数学双基教学》、《我亲历的数学教育》等10多种。
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| 目錄：
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第一部分 数学小品
文1-1 龙年说数学
文1-2 寄数学小读者
文1-3 《道德经》与自然数
文1-4 把一个分数比喻为一个“学校”
文1-5 关于“100万有多大”
文1-6 过河取宝还是拴线拉宝？
——比喻算术和代数的区别
文1-7 一个数学故事引出的一个概率教学案例
文1-8 “三根导线”故事的启示
文1-9 坐标：源于定位，高于定位 3
文1-10 对称与对仗
——谈变化中的不变性质
文1-11 与时俱进说“对数”
文1-12 函数单调性的无限本质
文1-13 向量的三代家世
文1-14 数学中的“难得糊涂”
文1-15 数学无限的人文意境
文1-16 陈子昂与“四维时空”
文1-17 “离离原上草”的数学模型
文1-18 苏轼的《琴诗》与反证法
文1-19 “存在性命题”的古诗意境
文1-20 “横看”与“侧看”
——黎曼积分与勒贝格积分
文1-21 努力掌握微积分思想的精髓
文1-22 速度：理解容易表述难
文1-23 三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理
第二部分 热点评论
文2-1 关于数学知识的教育形态
文2-2 “火热的思考”与“冰冷的美丽”
文2-3 学科教育学是一门独立的“工程性”学科
文2-4 “中国学习者悖论”的启示
文2-5 当心“去数学化”
文2-6 遵守约定与自主创新
文2-7 数学教育的德育功能
文2-8 李秉彝先生访问上海的观感和一则寓言
文2-9 清代考据文化对现代数学教育的影响
文2-10 从北洋水师战败想到应试教育的危害
文2-11 研究“数学双基教学”的心路历程
第三部分 域外见闻
文3-1 比佛学院印象
文3-2 访韩归来
文3-3 香港五日行
文3-4 澳门数学教育观感
文3-5 旅美数学教育见闻
文3-6 参观美国蒙台梭利学校有感
文3-7 中国数学教育的软肋——高中空转
——美国奥赛教练冯祖鸣等访谈录
文3-8 没有批评表扬的学校管理
——与美国中学数学教师的谈话
第四部分 往日萦怀
文4-1 研究华罗庚先生的数学教育思想
文4-2 为陈省身先生写传是我毕生的荣幸
文4-3 研究吴文俊先生的数学教育思想
文4-4 给江泽坚先生的一封信
文4-5 致徐利治先生的一封信
文4-6 孙泽瀛先生和他的《数学方法趣引》
文4-7 李锐夫先生的“以礼待人”与“绅士”风度
文4-8 记程其襄先生的博学与慎思
文4-9 夏道行先生
文4-10 数学证明?数学意识?数学文化
——为萧文强先生荣休而作
第五部分 序言选粹
文5-1 《华人如何学习数学》中文版序
文5-2 马立平《小学数学的掌握和教学》序
文5-3 《第二届数学开放题教学研讨会文集》序
文5-4 王林全《现代数学教育研究概论》序
文5-5 忻再义《初中数学学生自主性课外活动设计》序
文5-6 赵焕光《数的家园》序
文5-7 沈文选等《中学数学拓展丛书》序
文5-8 张德和《珠算长青》序
文5-9 《陈永明评议数学课》序
文5-10 熊斌、陈双双《解题高手》序
文5-11 巩子坤《程序性知识教与学的研究》序
文5-12 《章士藻数学教育文集》序
文5-13 陈刚《经济应用数学》代序
文5-14 龙开奋等《数学合作探究教学的理论与实践研究》序
文5-15 熊斌等《中学数学原创题集》序
文5-16 忻再义《中学数学研究性学习的案例设计与研究》序
文5-17 黄坪、尹德好《高中数学题根》序 169
文5-18 《李庾南“自学?议论?引导”教学流派研究论稿》序 171
文5-19 萧柏荣《数学教育探索五十年》序
文5-20 莫雅慈《代数学习》序
文5-21 黄毅英主编《数学教师不怕被学生难倒了》序
第六部分 编后漫笔
文6-1 纪念弗赖登塔尔访问中国
文6-2 传统和新型教学方式的结合
文6-3 研究一下高考命题理论，如何？
文6-4 冷静对待“高考分数”
文6-5 祖冲之的悲剧
文6-6 欣闻“数学教育博士论坛”
文6-7 让“开放题教学”成为“家常菜”
文6-8 “技巧有时是音乐的敌人”
文6-9 也说“信息重复、信息低劣”
文6-10 从刘翔训练的强度和效率说起
文6-11 数学高考时间是否可延长为3小时？
文6-12 再次呼吁延长高考数学考试时间
文6-13 关于教师的“一桶水”
文6-14 给中国的几何教学定位
文6-15 《数学教学》50岁有感
文6-16 有感于“数学教育神话”
文6-17 关注数学教育的国际潮流
文6-18 教育改革还是“渐进式”为好
文6-19 为保持学术研究的纯洁性而奋斗
文6-20 真的担心高考命题八股化
文6-21 创新教育下的“教师主导作用”
文6-22 有感于“线性”和“非线性”
文6-23 忽然想起了麻将
文6-24 又想起了“大众数学”
文6-25 数学文化就是要“文而化之”
文6-26 需要研究一下什么是“数学基本活动经验”
文6-27 用自己的眼睛看课堂
文6-28 要讲课，还要读书
文6-29 “量的目的是为了不量”
文6-30 作者要和读者平等相待
文6-31 数学理解与科学练习
文6-32 青霉素、芥菜卤、双基
文6-33 “鸟巢”与“四基”
文6-34 应试环境中的自由意志
文6-35 自主招生考试破除“命题八股化”
文6-36 教育也需要实现“走向世界”的知识转型
文6-37 “非哈佛之人不是人”的流毒
文6-38 “举一反三”和“举三反一”
文6-39 合理把握“过程性”目标
文6-40 认识论不同于教学论
文6-41 一个新课题：数学思想方法的教学
文6-42 数学教育：文化复兴的一部分
文6-43 关注美国加强研究中国数学教育
文6-44 玻璃对喝水有何用？
文6-45 有感于“百家讲坛”开讲《弟子规》
文6-46 足球赛为何不以“技术统计数据”决定胜负？
文6-47 创新并非要处处“优先”
文6-48 不要捧着金饭碗讨饭
文6-49 做一个与时俱进的教书匠也不容易
文6-50 一则关于“奥数”的好消息
文6-51 教学中多多关注“后半段”——怎样上好复习课？
文6-52 “非传统教学方式”要适合学生的年龄
文6-53 有感于《中国震撼》
文6-54 有感于刘佛年先生的“兼容并包”
文6-55 数学的大众化和简单化
文6-56 也要向“教书匠”学习
文6-57 关注谷超豪先生对当前数学教育的忧思
第七部分 乡情杂忆
文7-1 从桃花源到大熔炉
——奉化中学忆旧
文7-2 党的阳光照耀着解放初期的奉化中学
——追忆戴昌谟先生
文7-3 记解放初期奉化中学的文艺演出活动
文7-4 60年前我在上海参加高考
文7-5 奉化南门忆旧
文7-6 话说“红墙外”
文7-7 母亲曾是奉化首届人民代表
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数学无限的人文意境
数学和中国古典诗词，历来有许多可供谈助的材料。例如：
一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
把十个数字嵌进诗里，读来朗朗上口，非常有趣。郑板桥也有咏雪诗：
一片二片三四片，
五片六片七八片。
千片万片无数片，
飞入梅花总不见。
诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和数学没有什么关系。游戏而已。数学和古典人文的联接，贵在意境。
数学中充满了无限。
小学生就知道，自然数是无限多的，线段向两端无限延长就是直线。平行线是“无限延长而不相交的”。无限，是人类直觉思维的产物。数学，则是唯一正面进攻“无限“的科学。
无限有两种：一种是没完没了的“潜无限”，还有一种是“将无限一览无余”的“实无限”。
杜甫《登高》诗云：
风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。
无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
万里悲秋常作客，百年多病独登台。
艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
我们关注的是其中的第三、第四两句：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。”
前句指的是“实无限”，即实实在在全部完成了的无限过程，已经被我们掌握了的无限。“无边落木”就是指“所有的落木”，这个实无限集合，已被我们一览无余。
后句则是所谓潜无限，它没完没了，不断地“滚滚”而来。尽管到现在为止，还是有限的，却永远不会停止。
数学的无限显示出“冰冷的美丽”，杜甫诗句中的“无限”则体现出悲壮的人文情怀，但是在意境上，彼此是互相沟通的。
与无限密切相关的是“极限”的意境。
“极”、“限”二字，古已有之。今人把“极限”连起来，把不可逾越的数值称为极限。“挑战极限”，是最时髦的词语之一。1859年，李善兰和伟列亚力翻译《代微积拾级》，将“limit”翻译为“极限”，用以表示变量的变化趋势。于是，极限成为专有数学名词。
极限意境和人文意境的对接，习惯上用“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的例子。数学名家徐利治先生在讲极限的时候，却总要引用李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》诗：
故人西辞黄鹤楼，
烟花三月下扬州。
孤帆远影碧空尽，
惟见长江天际流。
“孤帆远影碧空尽”一句，生动地体现了一个变量趋向于0的动态意境，它较之“一尺之棰”的意境，更具备连续变量的优势，尤为传神。
贵州六盘水师专的杨光强老师曾谈他的一则经验。他在微积分教学中讲到无界变量时，用了宋朝叶绍翁《游园不值》的诗句：
春色满园关不住，
一枝红杏出墙来。
学生听了每每会意而笑。实际上，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏。无界变量相当于总有一枝红杏越出园子的范围。
诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了。
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